2022届高考数学一轮复习第七章立体几何第二节空间点直线平面之间的位置关系课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第二节空间点、直线、平面之间的位置关系[A组　基础对点练]1．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　)A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α解析：b与α相交或b⊂α或b∥α都可以．答案：D2．(2020·某某荆州模拟)设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．若a⊥b，b⊥α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b是异面直线C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若α∩β＝b，a∥b，则a∥α且a∥β解析：选项A，a

2、可能在α内，故选项A错；选项B，a与b可能平行可能异面，故选项B错；选项D，a可能在α或β内，故选项D错．答案：C3．(2021·某某模拟)若a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥βB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥βD．若a∥α，b⊥β，a⊥b，则α∥β-8-/8优选解析：∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，又b⊥β，∴α∥β.答案：C4．(2020·某某某某模拟)将图①中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得

3、到空间四面体ABCD(如图②)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　)A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直解析：在题图①中，AD⊥BC，故在题图②中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面．答案：C5．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行解析：若c与a，b都不相

4、交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．答案：C6．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点-8-/8优选解析：直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α，所以选项D正确．答案：D7．(2021·某某某某模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是(　　)A．AD1⊥DPB．AC1⊥DPC．AP⊥B1CD．A1P⊥B1C解析：在正方体

5、ABCDA1B1C1D1中，∵B1C⊥BC1，B1C⊥AB，BC1∩AB＝B，∴B1C⊥平面ABC1D1.∵点P是线段BC1上任意一点，∴AP⊂平面ABC1D1，∴AP⊥B1C.答案：C8．(2020·某某某某模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E解析：因为CC1与B1E都在平面CC1B1

6、B内，且CC1与B1E是相交直线，所以选项A错误．假设AC⊥平面ABB1A1，则AC⊥AB，即∠CAB＝90°，从而可得∠C1A1B1＝90°-8-/8优选，这与题设“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛盾，故假设错误，即选项B错误．因为点B1∉AE，直线B1C1交平面AEB1于点B1，所以AE，B1C1为异面直线；由题意可知△ABC是正三角形，又E是BC的中点，所以AE⊥BC，结合BC∥B1C1可得AE⊥B1C1，故选项C正确．因为直线AC交平面AB1E于点A，又AC∥A1C1，所以直线A1C1与平面AB1E相交，故选项D

7、错误．答案：C9．(2020·某某高安模拟)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1＝，则异面直线A1B1与BD1所成角的大小为________．解析：∵A1B1∥AB，∴∠ABD1为异面直线A1B1与BD1所成的角，连接AD1(图略)，则在Rt△ABD1中，AB＝1，易得AD1＝，∴tan∠ABD1＝＝，∴∠ABD1＝60°.答案：60°10．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

8、；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的命题是________．(填序号)解析：①不正确，α，β可能相交．②不正确，当直线m，n平行时，α，β还可能相交；根据面面平行的判定定理只有当m，n相交时，α∥β.③正确，根据面面平行的定义