2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第一节直线与直线的方程课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第一节直线与直线的方程[A组　基础对点练]1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)A．B．C．D．解析：由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，又α∈[0，π)，所以α＝.答案：D2．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则(　　)A．0°≤α≤180°B．0°≤α<135°C．0°≤α<180°D．0°<α<135°解析：因为所以0°<α<135°.答案：D3．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三点在同一条直线上，则m的值为(　　)A．－2B．2C．－D．-7-/7优选解析：因为A，

2、B，C三点在同一条直线上，所以kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.答案：D4．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y－＝0C．x＋y－＝0D．x＋y＋＝0解析：因为直线的倾斜角为120°，所以斜率k＝－，又由题意知直线过点(－1，0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.答案：D5．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足(　　)A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0解析：因为sinα＋cosα＝0，所以tanα＝－1.又因为α为倾斜角，所以斜率k＝－1.而直线ax＋by＋c

3、＝0的斜率k＝－，所以－＝－1，即a－b＝0.答案：D6．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值X围是(－3，3)，则其斜率的取值X围是(　　)-7-/7优选A．－1＜k＜B．k＞1或k＜C．k＞1或k＜D．k＞或k＜－1解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则－3＜1－＜3，解得k＞或k＜－1.答案：D7．(2020·某某某某模拟)若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)A．m＝－，n＝1B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3D．m＝，n＝1解析：对于直线m

4、x＋ny＋3＝0，令x＝0得y＝－，即－＝－3，n＝1.因为x－y＝3的倾斜角为60°，直线mx＋ny＋3＝0的倾斜角是直线x－y＝3的2倍，所以直线mx＋ny＋3＝0的倾斜角为120°，即－＝－，m＝.答案：D8．过点(1，2)，倾斜角的正弦值是的直线方程是________．解析：由题意知，直线的倾斜角为或，所以斜率为1或－1，直线方程为y－2＝x－1或y－2＝－(x－1)，即x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.答案：x－y＋1＝0或x＋y－3＝0-7-/7优选9．经过点(－4，3)且在两坐标轴上的截距相等，且不过原点的直线方程为________________．解析：由题意可设方程为x

5、＋y＝a(a≠0)，所以a＝－4＋3＝－1.所以直线方程为x＋y＋1＝0.答案：x＋y＋1＝010．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值X围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图所示，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值X围是[－2，2].答案：[－2，2]11．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7，3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解析：(1)设C(x，y).因为AC的中点M在y轴

6、上，所以＝0得x＝－5，又因为BC的中点N在x轴上，所以＝0得y＝－3.-7-/7优选所以C(－5，－3).(2)由(1)知C(－5，－3)，所以M，N(1，0).由截距式得MN的方程为＋＝1，即5x－2y－5＝0.[B组　素养提升练]1．(2020·某某某某临潼区模拟)已知直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是(　　)A．0B．2C．D．1解析：直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a＋≥2，当且仅当a＝1时，等号成立．故当直线x＋a2y－a＝0在x轴，y轴上的截距和最小时，

7、正数a的值是1.答案：D2．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

8、PA

9、·

10、PB

11、的最大值是________．解析：动直线x＋my＝0(m≠0)过定点A(0，0)，动直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1，3).由题意易得直线x＋my＝0与直线mx－y－m＋3＝0垂直，即PA⊥PB.所以

12、PA

13、·

14、PB

15、≤＝＝＝5，即

16、PA

17、·

18、PB

19、的最大值为5.答案：53．已知两点A(－1，2)，