2022届高考数学一轮复习第五章数列第二节等差数列及其前n项和课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第五章数列第二节等差数列及其前n项和[A组　基础对点练]1．设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7C．9D．11解析：∵{an}是等差数列，∴a1＋a5＝2a3，即a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.答案：A2．在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝(　　)A．－1B．0C．D．解析：由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝，∴公差d＝＝，∴a1＝a2－d＝0.答案：B3．(2021·某某某某市高三摸底考试)

2、等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3＋a11＝4，则S13＝(　　)A．13B．26-8-/8优选C．39D．52解析：由等差数列的性质可知，a1＋a13＝a3＋a11＝4，∴S13＝＝26.答案：B4．等差数列{an}中，a1＝1，an＝100(n≥3).若{an}的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为(　　)A．3，7，9，15，100B．4，10，12，34，100C．5，11，16，30，100D．4，10，13，43，100解析：由等差数列的通项公式得，公差d＝＝.又因为d∈N，n≥3，所以n－1可能为3，9，11，33，99，n的所有可能取值

3、为4，10，12，34，100.答案：B5．(2020·某某六校第一次联考)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5＝2S4，a2＋a4＝8，则a5＝(　　)A．6B．7C．8D．10解析：法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得故a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10.-8-/8优选法二：因为S5＝2S4，所以a5＝S4＝S5.因为a1＋a5＝a2＋a4＝8，所以S5＝＝＝20，所以a5＝S5＝×20＝10.答案：D6．(2020·某某百校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1≠0，S2＝a4，则＝(　　)A．1B．C．D．解析：设等差数

4、列{an}的公差为d，由S2＝a4，得2a1＋d＝a1＋3d，所以a1＝2d，所以＝＝＝.答案：B7．(2020·某某八校联考)在公差不为0的等差数列{an}中，4a3＋a11－3a5＝10，则a4＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：法一：设数列{an}的公差为d(d≠0)，由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a1＋2d)＋(a1＋10d)－3(a1＋4d)＝10，即2a1＋6d＝10，即a1＋3d＝5，故a4＝5，所以a4＝1.法二：设数列{an}的公差为d(d≠0)，因为an＝am＋(n－m)d，所以由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a4－d)

5、＋(a4＋7d)－3(a4＋d)＝10，整理得a4＝5，所以a4＝1.法三：由等差数列的性质，得2a7＋3a3－3a5＝10，所以4a5＋a3－3a5＝10，即a5＋a3-8-/8优选＝10，则2a4＝10，即a4＝5，所以a4＝1.答案：C8．已知{an}是等差数列，a1＝9，S5＝S9，那么使其前n项和Sn最大的n是(　　)A．6B．7C．8D．9解析：因为a1＞0，S5＝S9，所以公差小于零，数列{an}的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为x＝7，故n＝7时，Sn最大．答案：B9．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

6、________．解析：设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.答案：510．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有＝，则＋的值为________．解析：因为{an}，{bn}为等差数列，所以＋＝＋＝＝.因为＝＝＝＝，所以＋＝.-8-/8优选答案：11．(2020·某某第一次模拟)等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x＋2)，…的第四项等于________．解析：∵log3(2x)，log3(3x)，log3(4x＋2)成等差数列，∴log3(2x)＋log3(4x＋2)＝2log3(3x)，∴lo

7、g3[2x(4x＋2)]＝log3(3x)2，∴解得x＝4，∴等差数列的前三项为log38，log312，log318，∴公差d＝log312－log38＝log3，∴数列的第四项为log318＋log3＝log327＝3.答案：312．(2021·某某六校第三次联考)等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，求a9－a11的值．解析：依题意，由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，得5a8＝120，即a8＝24，所以a9－a11＝(3a9－a11)＝(a9＋a7＋a11－a11)＝(a9＋a7)＝a8＝×24＝16.[B组　素养提升

8、练]1．(2021·某某某某模拟)已知