2022届高考数学一轮复习第五章数列第三节等比数列及其前n项和课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第五章数列第三节等比数列及其前n项和[A组　基础对点练]1．(2021·某某某某模拟)在等比数列{an}中，a1a3＝a4＝4，则a6的所有可能值构成的集合是(　　)A．{6}B．{－8，8}C．{－8}D．{8}解析：∵a1·a3＝a＝4，∴a2＝±2.当a2＝－2时，a＝a2·a4＜0无意义，∴a2＝2，∴q2＝＝2，∴a6＝a4·q2＝4×2＝8.答案：D2．(2020·某某荆州联考)已知数列{an}为等差数列，且2a1，2，2a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)A．15B．C．6D．3解析：由2a1，2，2a6成等比数列，可得4

2、＝2a1·2a6＝2a1＋a6，即a1＋a6＝2，又数列{an}为等差数列，所以{an}前6项的和为×6(a1＋a6)＝6.答案：C3．(2020·某某某某模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝(　　)-7-/7优选A．4B．C．2D．解析：由题意，得解得或(舍去).答案：C4．(2021·某某模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝14，a3＝8，则a6＝(　　)A．16B．32C．64D．128解析：由题意，设等比数列的公比为q(q>0)，由S3＝14，a3＝8，则解得a1＝2，

3、q＝2，所以a6＝a1q5＝2×25＝64.答案：C5．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63D．84解析：设数列{an}的公比为q，则a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.答案：B6．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝(　　)A．1B．±1C．2D．±2-7-/7优选解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以

4、a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，则a1＝＝1.答案：A7．(2020·某某某某模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为(　　)A．－B．C．－D．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，又因为{an}是等比数列，所以a＋＝，所以a＝－.答案：A8．(2021·某某适应性考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，a2a6＝8(a4－2)，则S2019＝(　　)A．22018－B．1－C．22019－D．1－解析：由等

5、比数列的性质及a2a6＝8(a4－2)，得a＝8a4－16，解得a4＝4.又a4＝q3，故q＝2，所以S2019＝＝22018－.答案：A-7-/7优选9．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________．解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由题意得－1＋3d＝－q3＝8⇒d＝3，q＝－2⇒＝＝1.答案：110．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前

6、n项和．解析：(1)设{an}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0.解得q＝－2(舍去)或q＝4，因此{an}的通项公式为an＝2·4n－1＝22n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{bn}的前n项和为1＋3＋…＋2n－1＝n2.11．已知数列{an}满足a1＝0，且an＋1－1＝2an(n∈N*).(1)求证：数列{an＋1}为等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解析：(1)证明：∵an＋1－1＝2an，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＋1＝1，∴数列{an＋1}是以1为首

7、项，2为公比的等比数列．(2)由(1)知，an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2n－1，-7-/7优选∴an＝2n－1－1，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(20－1)＋(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1－1)＝(20＋21＋22＋…＋2n－1)－n＝2n－n－1.[B组　素养提升练]1．(2020·某某五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由题意得a4a14＝(2)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，∴

8、log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3.答案：C2．已知数列{an}是等比数列