2022届高考数学一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第一节数列的概念与简单表示法[A组　基础对点练]1．已知数列{an}的前4项分别为2，0，2，0，则归纳该数列的通项不可能是(　　)A．an＝(－1)n－1＋1B．an＝C．an＝2sinD．an＝cos(n－1)π＋1解析：对于选项C，当n＝3时，sin＝－1，则a3＝－2，与题意不符．答案：C2．(2021·某某某某模拟)已知数列1，，，，…，，若3是这个数列的第n项，则n＝(　　)A．20B．21C．22D．23解析：由＝3＝，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.答案：D3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为(　　)A．4B．

2、6C．8D．10解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8.答案：C4．(2020·某某四校联考)若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为(　　)-6-/6优选A．B．C．D．解析：由于数列的前4项分别是，－，，－，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为.答案：A5．(2020·某某某某诊断)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a5的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：由题意可得，an＋2＝an＋1－an，则a3＝a2－a1＝2－1＝1，a4＝a3－a2＝1－2

3、＝－1，a5＝a4－a3＝－1－1＝－2.答案：A6．数列{an}满足：a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝(　　)A．B．C．5D．6解析：因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则＝，所以a5＝····a1＝××××1＝.答案：A-6-/6优选7．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列解析：因为an＋1－an＝－＝＞0，所以an＋1＞an，所以数列{an}为递增数列．答案：A8．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　)A．10B．

4、15C．－5D．20解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.答案：D9．(2020·某某某某模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝__________．解析：∵Sn＝，a4＝32，∴a4＝S4－S3＝－＝32，∴a1＝.答案：10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝________．解析：当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12

5、.-6-/6优选答案：1211．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3·2n，n∈N*，则an＝________．解析：①当n＝1时，a1＝S1＝3－3×21＝－3.②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3·2n)－(3－3·2n－1)＝－3·2n－1.当n＝1时也符合上式，综合①②，得an＝－3·2n－1.答案：－3·2n－112．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2020项的乘积a1·a2·a3·…·a2020＝________．解析：因为a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，所以数列{an}是以4为周期的数

6、列，而2020＝4×505，所以前2020项的乘积为(a1a2a3a4)505＝1.答案：1[B组　素养提升练]1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1B．C．D．解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，而S1＝a1＝1，所以Sn＝.-6-/6优选答案：B2．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn.若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值X围为(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．(－∞，3)D．解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an

7、＝2n＋1－b＞0(n∈N*)，所以b＜2n＋1(n∈N*)，所以b＜(2n＋1)min＝3，即b＜3.答案：C3．(2021·某某某某模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n·(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2021＝________．解析：因为数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，所以a2＝－(1＋1)＝－2，a3＝－2＋1＝－1，a4＝－(－1＋1)＝0，a5＝0＋1＝1，a6＝－(1＋1)＝－2，a7＝－2＋1＝－1，…，所以{an}是以4为周期的周期数列，因为2021＝505×4＋1，所以S2021＝50

8、5×(1－