2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十节变化率与导数定积分与微积分基本定理课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第十节变化率与导数、定积分与微积分基本定理[A组 基础对点练]1.已知曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线方程是y=-x+5,则f(5)与f′(5)的值分别为(  )A.5,-1B.-1,5C.-1,0D.0,-1解析:由题意得f(5)=-5+5=0,f′(5)=-1.答案:D2.(2021·某某某某摸底)若函数f(x)=x4+(2a-3)x2,则其图象在点(1,-2)处的切线的斜率为(  )A.1B.-1C.2D.-2解析:将点(1,-2)代入函数的解析式得-2=1+2a-3,解得a=0,所

2、以f(x)=x4-3x2,所以f′(x)=4x3-6x,所以所求切线的斜率k=f′(1)=4-6=-2.答案:D3.(2021·某某内江模拟)若函数f(x)=x3+lnx-x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角是(  )A.B.C.D.-10-/10优选解析:设切线的斜率为k,其倾斜角为θ.由题可得f′(x)=x2+-1,因此k=f′(1)=,则tanθ=.又0≤θ<π,则θ=.答案:B4.(2020·某某某某质检)定积分(3x+ex)dx的值为(  )A.e+1B.eC.e-D.e+

3、解析:(3x+ex)dx==+e-1=e+.答案:D5.(2021·某某某某模拟)已知t是常数.若(2x-2)dx=8,则t=(  )A.1B.-2C.-2或4D.4解析:由(2x-2)dx=8得,(x2-2x)=t2-2t=8,解得t=4或t=-2(舍去).答案:D6.(2020·某某模拟)已知函数f(x)=(x2+x-1)ex,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为(  )A.y=3ex-2eB.y=3ex-4eC.y=4ex-5eD.y=4ex-3e解析:f′(x)=(2x+1)ex+

4、(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,因此f(1)=e,f′(1)=4e,所以所求切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.-10-/10优选答案:D7.若函数y=f(x)上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(  )A.y=lnxB.y=sinxC.y=exD.y=x3解析:由题意知,选项ACD中,函数均为定义域上的增函数,在任意点处切线斜率总为正数,不存在切线互相垂直,选项B中,y′=cosx,x=0与x=π时,切线斜率分

5、别为1,-1,切线垂直,具有T性质.答案:B8.已知曲线f(x)=lnx的切线经过原点,则此切线的斜率为(  )A.eB.-eC.D.-解析:法一:∵f(x)=lnx,∴x∈(0,+∞),f′(x)=.设切点P(x0,lnx0),则切线的斜率k=f′(x0)==,∴lnx0=1,x0=e,∴k==.法二:(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)=lnx及曲线f(x)=lnx经过原点的切线,如图所示,数形结合可知,切线的斜率为正,且小于1.答案:C9.若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx

6、+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b-10-/10优选=(  )A.-1B.0C.1D.2解析:依题意得f′(x)=-asinx,g′(x)=2x+b,于是有f′(0)=g′(0),即-asin0=2×0+b,b=0,m=f(0)=g(0),即m=a=1,因此a+b=1.答案:C10.(2021·某某潍坊期中)若曲线y=mx+lnx在点(1,m)处的切线垂直于y轴,则实数m=(  )A.-1B.0C.1D.2解析:由已知得y′=m+.由曲线y=mx+lnx在点(1,m)处的切线垂直于y轴可知曲线y=m

7、x+lnx在点(1,m)处的切线斜率k=m+1=0,可得m=-1.答案:A11.(2021·某某某某诊断)若函数f(x)=lnx+2x2-bx-1的图象上任意一点的切线斜率均大于0,则实数b的取值X围为(  )A.(-∞,4)B.(-∞,4]C.(4,+∞)D.(0,4)解析:由f(x)=lnx+2x2-bx-1及题意可知f′(x)=+4x-b>0对x>0恒成立,所以b<.又+4x≥4,当且仅当x=时,+4x取得最小值4,所以b<4.答案:A12.(2021·某某某某联考)已知函数f(x)的图象如图所示,

8、f′(x)是f(x-10-/10优选)的导函数,则下列数值排序正确的是(  )A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)B.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)解析:由函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f′(x)在[0,+∞)上是单调递减的,f(x)在[2,3]上的平均变化率小于函数f(x)在点(2,f

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