2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十二节第1课时导数与不等式问题课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第1课时导数与不等式问题[A组　基础对点练]1．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞).若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值X围是(　　)A．B．C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：f′(x)＝x2－4x，由f′(x)>0，得x>4或x<0，f′(x)<0，得0

2、是(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：∵2x(x－a)<1，∴a>x－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值X围为(－1，＋∞).答案：D3．(2021·某某某某调研)若函数f(x)＝2x－x2－1，对于任意的x∈Z且x∈(－∞，a-10-/10优选)，都有f(x)≤0恒成立，则实数a的取值X围为(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，0]C．(－∞，4]D．(－∞，5]解析：对任意的x∈Z且x∈(

3、－∞，a)，都有f(x)≤0恒成立，可转化为对任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，2x≤x2＋1恒成立．令g(x)＝2x，h(x)＝x2＋1，当x＜0时，g(x)＜h(x)，当x＝0或1时，g(x)＝h(x)，当x＝2或3或4时，g(x)＜h(x)，当x≥5时，g(x)＞h(x).综上，实数a的取值X围为(－∞，5].答案：D4．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)A．B．C．D．解析：如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.

4、设造价为y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，所以y′＝4πaR－.令y′＝0，得＝.答案：C5．(2020·某某模拟)已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)的图象经过点(2，4)，且f′(x-10-/10优选)＞1，则不等式f(2x－2)＜2x的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(0，2)C．(1，2)D．(0，1)解析：令g(x)＝f(x)－x，x∈(0，＋∞)，则g′(x)＝f′(x)－1＞0，所以g(x)＝f(x)－x在(0，＋∞)上单调递增，且g(2)＝f(2)－2＝2.由f(2x－2)＜2x得f(2x－

5、2)－(2x－2)＜2，即g(2x－2)＜g(2)，所以解得1＜x＜2.答案：C6．对∀x∈R，函数f(x)的导数存在，若f′(x)>f(x)，且a>0，则以下说法正确的是(　　)A．f(a)>ea·f(0)B．f(a)f(0)D．f(a)0，故g(x)＝为R上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>＝f(0)，所以f(a)>ea·f(0).答案：A7．函数f(x)＝lnx＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则a的取值X围是(　　)A．B．C．D．解析

6、：令f(x)＝lnx＋＝0，x∈[e－2，＋∞)，得－a＝xlnx．记H(x)＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)，则H′(x)＝1＋lnx，由此可知H(x)在[e－2，e－1)上单调递减，在(e－1，＋∞)上单调递增，且H(e－2)＝－2e－2，H(e－1)＝－e－1，当x→＋∞时，H(x)→＋∞，故当≤a＜时，f(x)在[e－2，＋∞)上有两个零点．答案：A-10-/10优选8．电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y＝x3－x2－40x(x＞0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．解析：令y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1

7、(舍去)或x＝40，由于当0＜x＜40时，y′＜0；当x＞40时，y′＞0，所以当x＝40时，y有最小值．答案：409．若等差数列{an}中的a28，a4012是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－1的两个极值点，则log8a2020＝________．解析：由题意可知f′(x)＝x2－8x＋6，又a28，a4012是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－1的极值点，∴a28，a4012是方程x2－8x＋6＝0的两个实根．由根与系数的关系可得a28＋a4012＝8，由等差数列的性质可得2a2020＝a28＋a4012＝8，∴a2020＝4，∴log

8、8a2020＝log84＝.答案：10．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，求a的取值X围．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1