2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十一节第2课时导数与函数的极值最值课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第2课时导数与函数的极值、最值[A组　基础对点练]1．(2021·某某某某模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋解析：选项AB为单调函数，不存在极值，选项C不是奇函数，故选D.答案：D2．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R).若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　)解析：因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)

2、＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.答案：D3．(2020·某某部分重点中学联考)函数f(x)＝4x－lnx的最小值为(　　)A．1＋2ln2B．1－2ln2C．1＋ln2D．1－ln2解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞).由题意知f′(x)＝4－＝.令f′(x)＞0得x＞，令f′(x)＜0得0＜x＜，所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x＝时，函数f(x)有最小值为f＝4×－ln＝1＋ln4＝1＋2ln2.-11-/11优选答案：A4．(2021·某某某某质检)已知函

3、数f(x)＝ax3－bx＋2的极大值和极小值分别为M，m，则M＋m＝(　　)A．0B．1C．2D．4解析：由题意知f′(x)＝3ax2－b，令f′(x)＝0，即3ax2－b＝0，设该方程两个根为x1，x2，故f(x)在x1，x2处取得极值，所以M＋m＝4－b(x1＋x2)＋a(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]，而x1＋x2＝0，x1x2＝－，所以M＋m＝4.答案：D5．设a∈R.若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－解析：∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax

4、有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解．∵x＞0时，－ex＜－1，∴a＝－ex＜－1.答案：A6．(2020·某某某某模拟)设函数f(x)＝xex＋1，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：由f(x)＝xex＋1，可得f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)＞0可得x＞－1，即函数f(x-11-/11优选)在(－1，＋∞)上是增函数；令f′(x)＜0可得x＜－1，即函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，所以x＝－1为f(x)的极小值

5、点．答案：D7．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对解析：f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，所以f(x)在[－2，0]上单调递增，在(0，2]上单调递减，所以x＝0为极大值点，也为最大值点，所以f(0)＝m＝3，所以m＝3.所以f(－2)＝－37，f(2)＝－5，所以最小值是－37.答案：A8．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值．若t＝ab，则t的最大值为(　　)A．2B．3C．

6、6D．9解析：∵f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2，∴f′(x)＝12x2－2ax－2b.又∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0⇒a＋b＝6.∵a＞0，b＞0，a＋b≥2，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．答案：D9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　)A．11或18B．11C．18D．17或18解析：∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，-11-/11优选即解得或而当时，f

7、′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2，x∈(－∞，1)，f′(x)＞0，x∈(1，＋∞)，f′(x)＞0，故舍去．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18.答案：C10．(2020·某某某某调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极大值解析：当k＝1时，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0，∴x＝1不是

8、f(x)的极值点．当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，显然f′(1)＝0，且在x＝1附近