2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数函数课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第六节对数函数[A组　基础对点练]1．函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)解析：要使函数有意义，应满足即解得x＞2且x≠3.答案：C2．设a＝，b＝log2，c＝log3，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b解析：∵b＝－log32∈(－1，0)，c＝－log23＜－1，a＝＞0，∴a＞b＞c.答案：A3．(2020·某某某某模拟)若函数y＝a

2、x

3、(a＞0，且a≠1)的值域为{y

4、y≥1}，则函数y＝loga

5、x

6、的图象大致是(　　)解析：若函数y＝a

7、x

8、(a

9、＞0，且a≠1)的值域为{y

10、y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga

11、x

12、的大致图象如图所示．-8-/8优选答案：B4．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a解析：因为a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，所以a＞b，又＝＝(log23)2＞1，b＞0，c>0，所以b＞c，故a＞b＞c.答案：A5．已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：a＝log29－log2

13、＝log2(3)，b＝1＋log2＝log2(2)，c＝＋log2＝log2，因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2＞3＞，所以b＞a＞c.答案：B6．已知函数f(x)＝lg.若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)A．2B．－2C．D．－解析：∵f(x)＝lg的定义域为{x

14、－1

15、x

16、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)A．f(a＋1)＞f(2)B．f(a＋1)＜f(2)C．f(

17、a＋1)＝f(2)D．不能确定解析：因为f(x)＝loga

18、x

19、在(－∞，0)上单调递增，所以0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，而f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以有f(a＋1)＞f(2).答案：A8．(2021·某某某某模拟)函数y＝lg

20、x－1

21、的图象是(　　)解析：因为y＝lg

22、x－1

23、＝当x＝1时，函数无意义，故排除选项BD.又当x＝2或0时，y＝0，所以选项A符合题意．答案：A9．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则a的取值X围是(　　)A．(0，1)B．C．D．(0，1)∪(1，＋∞)解析：由题意得a＞0，故必有a2＋1＞2a，又loga(a2＋1)＜

24、loga2a＜0，∴0＜a＜1，-8-/8优选同时2a＞1，∴a＞.综上，a∈.答案：C10．(2021·某某某某尖子生联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(31)＝(　　)A．0B．1C．－1D．2解析：由f(x＋1)＝f(1－x)及f(－x)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(31)＝f(4×8

25、－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1.答案：C11．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解析：由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除选项AB；又f＝ln＋ln＝ln，f＝ln＋ln＝ln，所以f＝

26、f＝ln，其不关于点(1，0)对称，所以排除选项D.答案：C12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a-8-/8优选满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值X围是(　　)A．[1，2]B．C．D．(0，2]解析：因为loga＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(loga)＝2f(log2a)＝2f(

27、log2a

28、)≤2f(1)，即f(

29、log2a

30、)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤

31、log2a

32、≤1，即－1≤l