2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十一节第1课时函数的导数与单调性课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第十一节第1课时函数的导数与单调性[A组　基础对点练]1．当x＞0时，f(x)＝x＋的单调递减区间是(　　)A．(2，＋∞)B．(0，2)C．(，＋∞)D．(0，)解析：令f′(x)＝1－＝＜0，则－2＜x＜2，且x≠0.∵x＞0，∴x∈(0，2).答案：B2．(2021·某某某某模拟)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为(　　)A．(0，1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1).答案：A3．(2021·某

2、某市摸底考试)设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析：法一：由条件可知，f(－x)＝(－x)·(e－x＋ex)＝－x(ex＋e－x)＝－f(x)，故f(x-8-/8优选)为奇函数．f′(x)＝ex＋e－x＋x(ex－e－x)，当x＞0时，ex＞e－x，所以x(ex－e－x)＞0，又ex＋e－x＞0，所以f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．法二：根据题意知f(－1)＝－f(1)

3、，所以函数f(x)为奇函数．又f(1)＜f(2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．答案：A4．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．答案：A5．(2021·某某七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值X围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2]D．(－∞，

4、2)解析：因为f′(x)＝6(x2－mx＋1)，且函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝6(x2－mx＋1)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即x2－mx＋1≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以m≤＝x＋在(1，＋∞)上恒成立，即m≤(x∈(1，＋∞)).因为当x∈(1，＋∞)时，x＋＞2，所以m≤2.答案：C6．(2020·某某某某模拟)已知函数f(x)(x∈R)图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0-8-/8优选＝(3－x0)(x－1)·(x－x0)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　)A．(－1，1)，(3，＋∞)B．(－∞，－1)，(1，

5、3)C．(－1，1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪(1，3)解析：因为函数f(x)的图象上任一点(x0，y0)的切线方程为y－y0＝(3－x0)(x－1)(x－x0)，即函数图象在点(x0，y0)的切线斜率k＝(3－x0)(x－1)，所以f′(x)＝(3－x)(x2－1).由f′(x)＝(3－x)(x2－1)＞0，解得x＜－1或1＜x＜3，即函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(1，3).答案：B7．函数f(x)＝的图象大致为(　　)解析：函数f(x)＝的定义域为{x

6、x≠0，x∈R}，当x＞0时，函数f′(x)＝，可得函数的极值点为x＝1，当x∈(0，1)

7、时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f(x)＞0，选项BD满足题意；当x＜0时，函数f(x)＝＜0，选项D不正确，选项B正确．答案：B8．(2021·某某七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x≠0时，有xf′(x)＜0，则下列各项正确的是(　　)A．f(－1)＋f(2)＞2f(0)B．f(－1)＋f(2)＝2f(0)C．f(－1)＋f(2)＜2f(0)D．f(－1)＋f(2)与2f(0)大小关系不确定解析：由题意得，x＜0时，f(x)是增函数，x＞0时，f(x)是减函数，∴x＝0是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，∴f(－1)＜f(0)，f(

8、2)＜f(0)，两式相加得，f(－1)＋f(2)＜2f(0).-8-/8优选答案：C9．(2021·某某示X高中模拟)已知f(x)＝，则(　　)A．f(2)＞f(e)＞f(3)B．f(3)＞f(e)＞f(2)C．f(3)＞f(2)＞f(e)D．f(e)＞f(3)＞f(2)解析：f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝，所以x∈(0，e)时，f′(x)＞0；x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0.故f(x)max＝f(e)，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，f(e)＞f(3)＞f(2).答案：D10．(2020·某某某某质检)若函数f(x)＝k