2022届高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列第六节二项分布正态分布及其应用课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第六节二项分布、正态分布及其应用[A组　基础对点练]1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是(　　)A．B．C．D．解析：因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)＝，P(乙)＝，所以他们都中靶的概率是×＝.答案：A2．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(　　)A．B．C．D．解析：三次均反面朝上的概率是＝，所以至少一次正面朝上的概率是1－＝.答案：D3．(2021·某某某某模拟)已知随机变量X服从正态分布N(5，4)，且P(X>k)＝P(X

2、－4)，则k的值为(　　)A．6　　　　　　　　　　　B．7C．8D．9-8-/8优选解析：∵＝5，∴k＝7.答案：B4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0.62×0.4＋0.63＝0.648.答案：A5．(2020·某某某某模拟)根据历年气象统计资料，某地三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风

3、的条件下下雨的概率为(　　)A．B．C．D．解析：设事件A表示某地三月份吹东风，事件B表示某地三月份下雨，根据条件概率计算公式可得，在吹东风的条件下下雨的概率P(B

4、A)＝＝.答案：B6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<-8-/8优选ξ<μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%解析：由已知μ＝0，σ＝3.所

5、以P(3<ξ<6)＝[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝(95.44%－68.26%)＝×27.18%＝13.59%.答案：B7．(2020·某某某某模拟)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　)A．B．C．D．解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率P＝C＝.答案：D8．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　

6、　)A．B．C．D．解析：记“连续两次取球中第一次取到新球”为Ω，记“第一次取到新球，第二次也取到新球”为事件B，则Ω对应的取法共有：CC＝6×9＝54(种)，事件B对应的取法有：CC＝6×5＝30(种).-8-/8优选故所求事件的概率为P＝＝.答案：C9．(2021·某某某某模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X＜5)＝0.8，则P(1＜X＜3)＝________．解析：由正态曲线的对称性可知，P(X＜3)＝P(X＞3)＝0.5，故P(X＞1)＝P(X＜5)＝0.8，所以P(X≤1)＝1－P(X＞1)＝0.2，P(1＜X＜3)

7、＝P(X＜3)－P(X≤1)＝0.5－0.2＝0.3.答案：0.310．(2020·某某某某模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是________．解析：记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1，2，3.由题意，事件Ai，Bi，Ci(i＝1，2，3)相互独立，则P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝

8、＝，i＝1，2，3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P＝AP(AiBiCi)＝6×××＝.答案：11．(2021·某某模拟)在我校2020届高三11月模拟中理科数学成绩ξ～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤ξ≤-8-/8优选120)＝0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．解析：因为成绩ξ～N(90，σ2)，所以其正态分布曲线关于直线x＝90对称．又P(60≤ξ≤120)＝0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(1－0.8)＝0.1，所以估

9、计成绩高于120分的有0.1×780＝78(人).答案：7812．二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布．在现实生活中，很多随