2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第六节正弦定理和余弦定理及解三角形课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第六节正弦定理和余弦定理及解三角形[A组 基础对点练]1.在△ABC中,若=,则B的值为(  )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:由正弦定理知,=,∴sinB=cosB,∴B=45°.答案:B2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA+bsinB

2、,c.已知a=,c=2,cosA=,则b=(  )A.B.C.2D.3解析:由余弦定理,得4+b2-2×2bcosA=5,整理得3b2-8b-3=0,解得b=3或-19-/19优选b=-(舍去).答案:D4.(2021·某某某某模拟)在△ABC中,A=,b2sinC=4sinB,则△ABC的面积为(  )A.1B.2C.3D.4解析:因为b2sinC=4sinB,所以b2c=4b,即bc=4,故S△ABC=bcsinA=2.答案:B5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c

3、=6,则b=(  )A.10B.9C.8D.5解析:化简23cos2A+cos2A=0,得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cosA=.由余弦定理,知a2=b2+c2-2bccosA,代入数据,解方程,得b=5.答案:D6.(2020·某某某某调研)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=,c=4,cosB=,则△ABC的面积为(  )A.3B.C.9D.-19-/19优选解析:由余弦定理b2=c2+a2-2accosB,得7=16+a2-6a,解得a=3,∵cosB=,∴sinB=,∴S△ABC=casi

4、nB=×4×3×=.答案:B7.(2021·某某三市联考)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,sinA∶sinB=1∶,c=2cosC=,则△ABC的周长为(  )A.3+3B.2C.3+2D.3+解析:因为sinA∶sinB=1∶,所以b=a,由余弦定理得cosC===,又c=,所以a=,b=3,所以△ABC的周长为3+2.答案:C8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=________.解析:由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCc

5、osA=sin(A+C)=sinB,所以cosB=.又因为0<B<π,所以B=.答案:9.(2019·高考全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为________.解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB.-19-/19优选又∵b=6,a=2c,B=,∴36=4c2+c2-2×2c2×,∴c=2,a=4,∴S△ABC=acsinB=×4×2×=6.答案:610.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B,则cosB的值为____

6、____.解析:因为A=2B,=,b=3,c=1,所以=,可得a=6cosB,由余弦定理可得a=6·,所以a=2,所以cosB==.答案:11.(2020·某某某某模拟)已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A=cos2A,且角A为锐角.(1)求角A的大小;(2)若a=5,b=8,求c的值.解析:(1)由题意,sin2A=cos2A,即tan2A=.所以2A=或2A=.因为角A为锐角,所以A=.-19-/19优选(2)由(1)可知A=,a=5,b=8,由余弦定理,2bccosA=c2+b2-a2,可得c2

7、-8c+39=0,解得c=4+3或4-3.[B组 素养提升练]1.已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=2A,则的取值X围是(  )A.B.C.D.解析:因为B=2A,所以sinB=sin2A=2sinAcosA,由正弦定理得b==2acosA,所以=,所以==tanA.因为△ABC是锐角三角形,所以解得<A<,所以<tanA<1,所以<tanA<.即的取值X围是.答案:D2.已知在△ABC中,B=2A,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4∶-19-/19优选3的两部分,则cosA=________

8、.解析:在△ADC中,由正弦定理得=⇒=,同理,在△BCD中,有=⇒=,又sin∠ADC=sin∠BDC,sin∠ACD=sin∠BCD,所以有=⇒AC=BC,由正弦定理得sinB=sinA,又B=2A,所以sinB=2sinAcos

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