2022届高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列第二节二项式定理课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第二节二项式定理[A组　基础对点练]1．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80　　　　　　　　　　　　B．40C．20D．10解析：Tk＋1＝C15－k(2x)k＝C×2k×xk，令k＝2，则可得含x2项的系数为C×22＝40.答案：B2．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30B．20C．15D．10解析：在(1＋x)6的展开式中，含x2的项为T3＝C·x2＝15x2，故在x(1＋x)6的展开式中，含x3的项的系数为15.答案：C3.的展开式中，常数项是(　　)A．－B．C．－D．解析：Tr＋1＝C(x2)6－r＝Cx12－3r，令12－3r＝0

2、，解得r＝4，∴常数项为C＝.答案：D-7-/7优选4．(x－y)8的展开式中，x6y2项的系数是(　　)A．56B．－56C．28D．－28解析：二项式的通项为Tr＋1＝Cx8－r(－y)r，令8－r＝6，即r＝2，得x6y2项的系数为C(－)2＝56.答案：A5.的展开式的中间一项的系数为(　　)A．20B．－20C．160D．－160解析：中间项为T3＋1＝C＝－23×C＝－160.答案：D6．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝(　　)A．7B．6C．5D．4解析：因为(x＋1)n的展开式中x2的系数为C，所以C＝15，即C＝15，亦即n2－n＝30，解

3、得n＝6(n＝－5舍).答案：B7．(2021·某某某某模拟)展开式中的常数项为(　　)A．－8B．－12C．－20D．20-7-/7优选解析：∵＝，∴Tr＋1＝Cx6－r＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，∴常数项为C(－1)3＝－20.答案：C8．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)A．10B．20C．30D．60解析：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5的展开式中只有C(x2＋x)3y2中含x5y2，易知x5y2的系数为CC＝30.答案：C9．(2021·某某某某模拟)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则

4、a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为(　　)A．－20B．0C．1D．20解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.答案：D10．在(－1)4的展开式中，x的系数为________．解析：由题意得Tr＋1＝C()4－r(－1)r＝(－1)rC·x，令＝1，得r＝2，所以所求系数为(－1)2C＝6.答案：6-7-/7优选11．二项式的展开式的常数项是________．解析：的展开式的通项Tk＋1＝Cx··x－k＝C·x，要使Tk＋1为常

5、数，则＝0，∴k＝2.此时T3＝×C＝7，故展开式的常数项为7.答案：712．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________．解析：由于f(x)＝x5＝[(1＋x)－1]5，所以a3＝C(－1)2＝10.答案：10[B组　素养提升练]1．(2020·某某某某模拟)多项式的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x3的系数是(　　)A．－184B．－84C．－40D．320解析：令x＝1，可得多项式的展开式中各项系数的和为(a＋1)×1＝3，∴a＝2，∴多项式为＝·(x6－12x

6、4＋60x2－160＋240x－2－192x－4＋64x－6)，故它的展开式中x3的系数为2×(－12)＋(－160)＝－184.答案：A-7-/7优选2．(2020·某某枣庄模拟)若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)A．B．C．1D．2解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r，令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C；令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C，所以(x2－a)的展开式中x6项的系数为C－aC＝30，解得a＝2.答案：D3．已知正实数m，若x10＝a0＋a1(m－x)＋a2(m－x)2＋…＋a10(m－x

7、)10，其中a8＝180，则m的值为(　　)A．4B．2C．3D．6解析：∵x10＝a0＋a1(m－x)＋a2(m－x)2＋…＋a10(m－x)10，且x10＝[m－(m－x)]10＝Cm10－Cm9(m－x)＋Cm8(m－x)2－…＋Cm2(m－x)8－Cm(m－x)9＋C(m－x)10，∴a8＝Cm2＝180，即45m2＝180，解得m＝2或m＝－2(不合题意，舍去),∴m的值为2.故选B.答案：B4．设a∈Z且0≤