2022版新教材高考数学一轮复习10指数与指数函数训练含解析新人教B版2021051422.doc

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1、优选十 指数与指数函数(建议用时:45分钟)A组 全考点巩固练1.函数y=(0<a<1)的图像的大致形状是(  )ABCDD 解析:当x>0时,

2、x

3、=x,此时y=ax(0<a<1);当x<0时,

4、x

5、=-x,此时y=-ax(0<a<1),则函数y=(0<a<1)的图像的大致形状如图所示.故选D.2.3·6等于()A.-B.-C.D.A解析:由6知a<0,故原式=a·(-a)=-(-a)·(-a)=-(-a)=-.3.函数f(x)=ax-b的图像如图所示,其中a,b为常数,则下列结论中正确的是(

6、  )6/6优选A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00,得b<0.故选D.(方法二)由题图可知00,则b<0.故选D.4.已知a=(),b=2,c=9,则(  )A.b,得a>b,所以

7、c>a>b.故选A.5.(多选题)已知a+a-1=3,在下列各选项中,正确的是()A.a2+a-2=7B.a3+a-3=18C.a+a=±D.a+=2ABD解析:因为a+a-1=3,所以a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7,故选项A正确;因为a+a-1=3,所以a3+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=(a+a-1)·[(a+a-1)2-3]=3×6=18,故选项B正确;因为a+a-1=3,所以(a+a)2=a+a-1+2=5,且a>0,所以a+a=,故选项C错误;因为a3+a

8、-3=18,且a>0,所以2=a3+a-3+2=20,所以a+=2,故选项D正确.6.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为6/6优选(  )A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)C 解析:由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.因为f(x)=3x-2在[2,4]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=32-2=1;f(x)max=f(4)=34-2=9.故选C.7.方程4x-2x+1-3=0的解集是_________

9、_.x=log23解析:设2x=t(t>0),则方程变形为t2-2t-3=0,即(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1(舍去).所以2x=3.所以x=log23.8.函数f(x)=-x2+2x+1的单调递减区间为________.(-∞,1] 解析:设u=-x2+2x+1,因为y=u在R上为减函数,所以函数f(x)=-x2+2x+1的单调递减区间即为函数u=-x2+2x+1的单调递增区间.又u=-x2+2x+1的单调递增区间为(-∞,1],所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1].B组 

10、新高考培优练9.(多选题)下列说法中,正确的是(  )A.当a>0,且a≠1时,有a3>a2B.y=()-x是增函数C.y=2

11、x

12、的最小值为1D.在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2-x的图像关于y轴对称CD 解析:当a>1时,a3>a2;当0

13、x

14、的最小值为1,C正确.在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2-x=x的图像关于y轴对称,D正确.故选CD.10.(多选题)设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x

15、2),下列命题中正确的是(  )A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)6/6优选B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.>0D.f<ACD 解析:2x1·2x2=2x1+x2,所以A成立.2x1+2x2≠2x1·x2,所以B不成立.函数f(x)=2x,在R上是单调递增函数.若x1>x2,则f(x1)>f(x2),则>0;若x1<x2,则f(x1)<f(x2),则>0,故C正确.f<说明函数是凹函数,而函数f(x)=2x是凹函数,故D正确.故选ACD.11.已知函数f(x)=的图像关

16、于点对称,则a=________,f(x)的值域为________.1 (0,1)解析:依题设f(x)+f(-x)=1,则+=1,整理得(a-1)[4x+(a-1)·2x+1]=0.所以a-1=0,则a=1.因此f(x)==1-.因为1+2x>1,所以0<<1,所以0

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