2022届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及线性运算课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第一节平面向量的概念及线性运算[A组　基础对点练]1．①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.以上命题中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．0解析：①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，当b＝0时，a与c不一定平行，故正确命题的个数为0.答案：D2．(2020·某某威海

2、模拟)设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2-10-/10优选解析：因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以，共线．设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.答案：B3．已知a，b是两个非零向量，且

3、a＋b

4、＝

5、a

6、＋

7、b

8、，则下列说法正确的是(　　)A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb解析：由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使a＝λb.答案：D4．已知a＝(3，－2)

9、，b＝(－2，1)，c＝(7，－4)，则(　　)A．c＝a＋2bB．c＝a－2bC．c＝2b－aD．c＝2a－b解析：设c＝xa＋yb，所以(7，－4)＝(3x－2y，－2x＋y)，所以得所以c＝a－2b.答案：B5．在△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，

10、a

11、＝1，

12、b

13、＝2，则＝(　　)A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得＝＝，所以D为AB-10-/10优选的三等分点，且＝＝(－)，所以＝＋＝＋＝a＋b.答案：B6．在下列选项中，“a∥b”的充分不必要条件是(　　)A．a，b都是单位向量B．

14、a

15、＝

16、b

17、

18、C．

19、a＋b

20、＝

21、a

22、－

23、b

24、D．存在不全为零的实数λ，μ，使λa＋μb＝0解析：a，b都是单位向量，但方向可能既不相同，又不相反，故选项A错误；

25、a

26、＝

27、b

28、，但方向不定，故选项B错误；

29、a＋b

30、＝

31、a

32、－

33、b

34、，若a，b都是非零向量，则a，b反向共线，且

35、a

36、＞

37、b

38、；若a，b中恰有一个零向量，则a≠0，b＝0；若a＝b＝0，则a，b也符合

39、a＋b

40、＝

41、a

42、－

43、b

44、，所以“

45、a＋b

46、＝

47、a

48、－

49、b

50、”⇒“a∥b”，而“a∥b”⇒/　“

51、a＋b

52、＝

53、a

54、－

55、b

56、”，故选项C正确；选项D中“存在不全为零的实数λ，μ，使λa＋μb＝0”⇔“a∥b”．答案：C7．已知向量a＝(2，

57、3)，b＝(－1，2).若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　)A．－B．C．－2D．2解析：因为向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，所以a－2b＝(4，－1)，ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n).因为ma＋nb与a－2b共线，所以4(3m＋2n)－(－1)(2m－n)＝0，所以＝－.-10-/10优选答案：A8.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB．a－bC．a＋bD．a＋b解析：连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，有∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，且OA＝OC＝OD，则△OAC与△O

58、CD均为边长等于圆O的半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以＝＋＝＋＝a＋b.答案：D9．若a与b不共线，已知下列各向量：①a与－2b；②a＋b与a－b；③a＋b与a＋2b；④a－b与a－b.其中可以作为基底的是________(填序号).解析：对于①，因为a与b不共线，所以a与－2b不共线；对于②，假设a＋b与a－b共线，则有a＋b＝λ(a－b)，所以λ＝1且λ＝－1，矛盾，所以a＋b与a－b不共线；对于③，同理a＋b与a＋2b不共线；对于④，因为a－b＝2，所以a－b与a－b共线．由基底的定义知，①②③都可以作为基底，④不可以．答案：①②③10．(2021·某某某

59、某模拟)在△ABC中，A＝60°，角A的平分线交BC于点D.若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为________．-10-/10优选解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N(图略)，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.答案：311．设向量a，b不平行，向量λa＋b与3a－2b平行，则实数λ＝________．解析：因为向量a，b不平行，所以3a－2b≠0.又向量λa＋b与3a－2b平行，则存在唯一的实数μ，使λ