2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节双曲线课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第六节双曲线[A组　基础对点练]1．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0，3)，则k的值是(　　)A．1B．－1C．D．－解析：kx2－＝1，焦点在y轴上，c＝3，解得k＝－1.答案：B2．双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：双曲线－＝1中，a＝3，b＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：C3．双曲线－＝1(0＜m＜3)的焦距为(　　)A．6B．12C．36D．2解析：c2＝36－m2＋m2＝36，∴c＝6，双曲线的焦距为12.答案：B-8-

2、/8优选4．(2020·某某滕州模拟)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则

3、NO

4、等于(　　)A．B．1C．2D．4解析：由双曲线－＝1，知a＝5，由双曲线定义

5、MF2

6、－

7、MF1

8、＝2a＝10，得

9、MF1

10、＝8，∴

11、NO

12、＝

13、MF1

14、＝4.答案：D5．(2021·某某永州模拟)焦点是(0，±2)，且与双曲线－＝1有相同的渐近线的双曲线的方程是(　　)A．x2－＝1B．y2－＝1C．x2－y2＝2D．y2－x2＝2

15、解析：由已知，双曲线焦点在y轴上，且为等轴双曲线，故选D.答案：D6．(2020·某某某某模拟)若双曲线M：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，P为双曲线M上一点，且

16、PF1

17、＝15，

18、PF2

19、＝7，

20、F1F2

21、＝10，则双曲线M的离心率为(　　)A．3B．2C．D．-8-/8优选解析：P为双曲线M上一点，且

22、PF1

23、＝15，

24、PF2

25、＝7，

26、F1F2

27、＝10，由双曲线的定义可得

28、PF1

29、－

30、PF2

31、＝2a＝8，

32、F1F2

33、＝2c＝10，则双曲线的离心率为e＝＝.答案：D7．若a>1，则双

34、曲线－y2＝1的离心率的取值X围是(　　)A．(，＋∞)B．(，2)C．(1，)D．(1，2)解析：依题意得，双曲线的离心率e＝，因为a>1，所以e∈(1，).答案：C8．(2021·某某彭州模拟)设F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P、Q，若

35、PQ

36、＝2

37、QF

38、，∠PQF＝60°，则该双曲线的离心率为(　　)A．B．1＋C．2＋D．4＋2解析：∠PQF＝60°，因为

39、PQ

40、＝2

41、QF

42、，所以∠PFQ＝90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F

43、1Q(图略)，由对称性可知，四边形F1PFQ为矩形，且

44、F1F

45、＝2

46、QF

47、，

48、QF1

49、＝

50、QF

51、，故e＝＝＝＝＋1.答案：B9．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为________________．-8-/8优选解析：因为e＝＝，F2(5，0)，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以双曲线C的标准方程为－＝1.答案：－＝110．已知双曲线经过点(2，1)，其一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的标准方程为________________．解析：设双曲线方程

52、为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，由题意可知解得则双曲线的标准方程为－y2＝1.答案：－y2＝111．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________．解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n>0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或c2＝1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去).答案：5-8-/8优选12．双曲线C：－＝1(a

53、>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2分别为C的左、右焦点，A为双曲线上一点，若

54、F1A

55、＝2

56、F2A

57、，则cos∠AF2F1＝________．解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a.又

58、F1A

59、＝2

60、F2A

61、，且

62、F1A

63、－

64、F2A

65、＝2a，所以

66、F2A

67、＝2a，

68、F1A

69、＝4a，而c2＝5a2，即2c＝2a，所以cos∠AF2F1＝＝＝.答案：[B组　素养提升练]1．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值X围为(　　)A．(1

70、，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2，∴e＝＝>＝.答案：C2．(2021·某某某某检测)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值X围是(　　)-8-/8优选A．B．C．D．解析：依题意，注意到题中的双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，且“右”区域