2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第五节椭圆课时规范练理含解析新人教版.doc

《2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第五节椭圆课时规范练理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选第八章平面解析几何第五节椭圆[A组　基础对点练]1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值X围为(　　)A．B．(1，2)C．(－∞，0)∪(1，2)D．(－∞，－1)∪解析：依题意得不等式组解得m＜－1或1＜m＜.答案：D2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b＝(　　)A．8B．6C．5D．4解析：由题意可得e＝＝，由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得2a＝12，即有a＝6，c＝2，b＝＝4.答案：D3．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的

2、最小值为(　　)A．1B．C．2D．2-10-/10优选解析：设a，b，c分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，×2cb＝1⇒bc＝1，2a＝2≥2＝2，当且仅当b＝c＝1时，等号成立．答案：D4．(2020·东北三校联考)若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则＝(　　)A．B．C．或D．或解析：若焦点在x轴上，则方程化为＋＝1，依题意得＝，所以＝；若焦点在y轴上，则方程化为＋＝1，同理可得＝.所以所求值为或.答案：D5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F2的直线l交C于A，B两点．若

3、△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：由已知e＝＝，又△AF1B的周长为

4、AF1

5、＋

6、AB

7、＋

8、BF1

9、＝

10、AF1

11、＋(

12、AF2

13、＋

14、BF2

15、)＋

16、BF1

17、＝(

18、AF1

19、＋

20、AF2

21、)＋(

22、BF2

23、＋

24、BF1

25、)＝2a＋2a＝4，解得a＝，故c＝1，b＝＝，-10-/10优选故所求的椭圆方程为＋＝1.答案：A6．设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(＋OF2)·PF2＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：因为(＋

26、OF2)·PF2＝(＋F1O)·PF2＝F1P·PF2＝0，所以PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设

27、PF1

28、＝m，

29、PF2

30、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12，所以mn＝2，所以S△F1PF2＝mn＝1.答案：D7．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线，与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A．B．C．D．解析：由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y＝2x－2.联立解得交点坐标为(0，－2)，，所以S△OAB＝·

31、OF

32、·

33、yA－yB

34、＝×1×＝-10-/10优选.答案：B8．(2

35、021·某某某某模拟)已知椭圆E：＋＝1，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则l的方程为(　　)A．2x＋y＝0　　　　　　B．x－2y－＝0C．2x－y－2＝0D．x－4y－＝0解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简整理得＝－·，而x1＋x2＝1，y1＋y2＝－2，所以＝，直线l的方程为y＋1＝，即x－4y－＝0.答案：D9．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的倍，则该椭圆的离心率为________．解析：设

36、OB

37、为椭圆中心到l的距离，l与椭圆交于顶点A和

38、焦点F(图略)，则

39、OA

40、·

41、OF

42、＝

43、AF

44、·

45、OB

46、，即bc＝a·，所以e＝＝.答案：10．椭圆＋＝1(a为定值，且a>)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，-10-/10优选B.若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．解析：设椭圆的右焦点为F′，如图所示，由椭圆定义知，

47、AF

48、＋

49、AF′

50、＝

51、BF

52、＋

53、BF′

54、＝2a.又△FAB的周长为

55、AF

56、＋

57、BF

58、＋

59、AB

60、＝2a－

61、AF′

62、＋2a－

63、BF′

64、＋

65、AB

66、＝4a－(

67、AF′

68、＋

69、BF′

70、－

71、AB

72、)≤4a，当且仅当AB过右焦点F′时等号成立．此时4

73、a＝12，则a＝3.故椭圆方程为＋＝1，所以c＝2，所以e＝＝.答案：11．已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1＝2，则椭圆的离心率e＝________．解析：依题意，设

74、PF2

75、＝m，则有

76、PF1

77、＝2m，

78、F1F2

79、＝m，该椭圆的离心率是e＝＝＝.答案：12．(2021·某某永州模拟)已知动点M到两定点F1(－m，0)，F2(m-10-/10优选，0)的距离之和为4(0＜m＜2)，且动点M的轨迹曲线C过点N.(1)求m的值；(2)若直线l：y＝kx＋与曲线C有两个不同的交点A

80、，B，且·＝2(O为坐标原点)，求k的值．解析：(1)由0＜m＜2，得2m＜4，可知：曲线C是以两定点F1(－m，0)，F2(m，0)为焦点，长半轴长为2的椭圆，所以a＝2，设曲