2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第八节曲线与方程课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第八节曲线与方程[A组　基础对点练]1．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是(　　)A．y＝xB．y＝

2、x

3、C．x2＋y2＝0D．y2＝x2解析：设动点的坐标为(x，y).因为动点到两坐标轴的距离相等，所以

4、x

5、＝

6、y

7、，即y2＝x2，动点的轨迹方程是y2＝x2.答案：D2．(2021·某某某某模拟)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线解析：由已知得

8、MF

9、＝

10、MB

11、.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的

12、抛物线．答案：D3．已知△ABC中，A，B的坐标分别为(0，2)和(0，－2)，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是(　　)A．＋＝1(y≠0)B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(x≠0)D．＋＝1(x≠0)解析：由题知

13、AB

14、＝4，

15、CA

16、＋

17、CB

18、＝6，且6＞

19、AB

20、，所以C点轨迹是以A，B-8-/8优选为焦点，6为长轴长，4为焦距的椭圆，去掉长轴端点．答案：C4．已知点A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(　　)A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋2

21、4＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0解析：可知AB的方程为4x－3y＋4＝0，又

22、AB

23、＝5，设动点C(x，y).由题意可知×5×＝10，所以4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.答案：B5．动圆M经过双曲线x2－＝1的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：双曲线x2－＝1的左焦点F(－2，0)，则圆心M经过F且与直线x＝2相切，则圆心M到点F的距离和到直线x＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨

24、迹是抛物线，其方程为y2＝－8x.答案：B6．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)-8-/8优选A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝1解析：由题意，得

25、AC

26、＝13，

27、BC

28、＝15，

29、AB

30、＝14，又

31、AF

32、＋

33、AC

34、＝

35、BF

36、＋

37、BC

38、，∴

39、AF

40、－

41、BF

42、＝

43、BC

44、－

45、AC

46、＝2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．∵双曲线中c＝7，a＝1，∴b2＝48，∴轨迹方程为y2－＝1(y≤－1).答案：A7．(

47、2020·某某模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A.直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3，1)＋λ2(－1，3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线．答案：A8．(2020·某某某某模拟)动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3，0)连线的中点的轨迹方程是________．解析：设中点M(x，y)，由中点坐标公式，可得

48、A(2x－3，2y)，因为点A在圆上，将点-8-/8优选A的坐标代入圆的方程，所以轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.答案：(2x－3)2＋4y2＝19．设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为________________．解析：设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，因为⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)，所以(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋y＝0.由＝2得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，所以即所以－x＋＝0，即y2＝4x.故所求的点N的轨迹方

49、程是y2＝4x.答案：y2＝4x10．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y).因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.化简得(x－1)2＋y2＝1，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.-8-/8优选(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，

50、PN

51、＝

52、BN

53、.设O为坐标原点，

54、连接ON(图略)，则ON⊥PQ，所以

55、OP

56、2＝

57、ON

58、2＋

59、PN

60、2＝

61、ON

62、2＋

63、BN

64、2，∴4＝x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2，即x2＋y2－x－y－1＝0.11．