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《2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时规范练理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选第七节抛物线[A组基础对点练]121．已知抛物线y＝x，则它的准线方程为()8A．y＝－2B．y＝211C．x＝－D．x＝323211p112解析：因为抛物线y＝x，所以p＝，＝，它的准线方程为x＝－.81623232答案：C22．若抛物线y＝ax的焦点坐标是(0，1)，则a＝()1A．1B．21C．2D．4110，1124a，则有解析：因为抛物线的标准方程为x＝y，所以其焦点坐标为＝1，a＝.a4a4答案：D23．(2021·某某某某模拟)已知点M是抛物线C：y＝2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则p的值为()A．1
2、B．2C．3D．4ppp，04－，44－222，即p2解析：F，那么M在抛物线上，即16＝2p－8p＋16＝0，解得p＝4.-1-/9优选答案：D4．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是()9422A．y＝－x或x＝y239422B．y＝x或x＝y239422C．y＝x或x＝－y239422D．y＝－x或x＝－y23922解析：设抛物线的标准方程为y＝kx或x＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m249422＝，∴y＝－x或x＝y.323答案：A25．若抛物线y＝2px(p＞0)上的点P(x0，2)到其焦点F的距离是P到y轴距离的3倍，则p等于(
3、)1A．B．123C．D．22ppp2解析：根据焦半径公式
4、PF
5、＝x0＋，所以x0＋＝3x0，解得x0＝，代入抛物线方程(2)224p＝2p×，解得p＝2.4答案：D26．(2021·某某正定模拟)设抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B-2-/9优选两点．若
6、AF
7、＝3
8、BF
9、，则l的方程为()A．y＝x－1或y＝－x＋133B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)33C．y＝3(x－1)或y＝－3(x－1)22D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)22解析：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l
10、交准线于点M.设
11、BF
12、＝m，由抛物线的定义可知
13、BB1
14、＝m，
15、AA1
16、＝
17、AF
18、＝3m.由BB1∥AA1
19、BB1
20、
21、MB
22、m
23、MB
24、可知＝，即＝，所以
25、MB
26、＝2m，则
27、MA
28、＝6m.故∠AMA1＝30°，得
29、AA1
30、
31、MA
32、3m
33、MB
34、＋4m∠AFx＝∠MAA1＝60°，结合选项知选项C正确．答案：C27．已知抛物线x＝4y的焦点为F，抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足
35、AF
36、－
37、BF
38、22＝2，则y1＋x1－y2－x2＝()A．4B．6C．8D．1022解析：∵
39、AF
40、－
41、BF
42、＝2，∴y1＋1－(y2＋1)＝2，∴y1－y2＝
43、2，∴y1＋x1－y2－x2＝5(y1－y2)＝10.答案：D-3-/9优选28．O为坐标原点，F为抛物线C：y＝42x的焦点，P为C上一点，若
44、PF
45、＝42，则△POF的面积为()A．2B．22C．23D．4解析：设P(x0，y0)，则
46、PF
47、＝x0＋2＝42，2所以x0＝32，所以y0＝42x0＝42×32＝24，所以
48、y0
49、＝26.2由y＝42x，知焦点F(2，0)，11所以S△POF＝
50、OF
51、·
52、y0
53、＝×2×26＝23.22答案：C29．若抛物线y＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．解析：xM＋1＝10⇒xM＝
54、9.答案：9210．(2020·某某某某检测)已知抛物线x＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，
55、PF
56、＝________．23解析：设l与y轴的交点为B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，
57、BF
58、＝2，所以
59、AB
60、＝，323142设P(x0，y0)，则x0＝±，代入x＝4y中，得y0＝，从而
61、PF
62、＝
63、PA
64、＝y0＋1＝.3334答案：32211．设抛物线C：y＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两3-4-/9优选→→点，则FM·FN＝________．2解
65、析：由题意知直线MN的方程为y＝(x＋2)，32y＝（x＋2），3联立直线与抛物线的方程，得2y＝4x，x＝1，x＝4，解得或y＝2y＝4.不妨设M为(1，2)，N为(4，4).→→又∵抛物线焦点为F(1，0)，∴FM＝(0，2)，FN＝(3，4)，→→∴FM·FN＝0×3＋2×4＝8.答案：8212．设抛物线C：y＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，
66、AB
67、＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．解析：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0).设A(x1，y1)，B
68、(x2，y2)，y＝k（x－1），2222由得kx－(2k＋4)x＋k＝0.2y
