2022版新教材高考数学一轮复习32平面向量的概念与线性运算训练含解析新人教B版20210514226.doc

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1、优选三十二　平面向量的概念与线性运算(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．(2021·某某威海模拟)设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2B　解析：因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以，共线．设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.2．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于(　　)A．－＋B．－－C.－D.＋A　解析：因为D是△ABC的边AB的中点，所以＝(＋)．因为＝－

2、，所以＝(－－)＝－＋.3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋8/8优选，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上B　解析：因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上．故选B.4．(2020·青州模拟)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b.若c与d反向共线，则实数λ的值为(　　)A．1B．－C．D．－2B　解析：由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]，整理得λ

3、a＋b＝ka＋(2λk－k)b.因为a，b不共线，所以整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又k<0，所以λ<0，所以λ＝－.5．(2020·某某模拟)设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则＋2＋3＝(　　)A.B.C.D.D　解析：因为D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，所以＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3××(＋)＝＋＋＋＋＋8/8优选＝＋＋＝＋＝.6．若

4、

5、＝

6、

7、＝

8、－

9、＝2，则

10、＋

11、＝________.2解析：因为

12、

13、＝

14、

15、＝

16、－

17、＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以

18、＋

19、为△ABC的边BC上

20、的高的2倍，所以

21、＋

22、＝2.7．如图，设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△ABC与△AOC的面积之比为________．2∶1解析：取AC的中点D，连接OD，如图．则＋＝2，所以＝－，所以O是AC边上的中线BD的中点，所以S△ABC＝2S△OAC，所以△ABC与△AOC面积之比为2∶1.8．给出下面四个结论：①若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋；②若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC；8/8优选③若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC；④若向量与反向共线，则

23、－

24、＝AB＋BC.其中正确的结论有________(填序号)．①④解析：①由AC＝AB＋BC

25、得点B在线段AC上，则＝＋，正确；②三角形内，＝＋，但AC≠AB＋BC，错误；③，反向共线时，

26、

27、＝

28、＋

29、≠

30、

31、＋

32、

33、，错误；④，反向共线时，

34、－

35、＝

36、＋(－)

37、＝AB＋BC，正确．9．如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设＝a，＝b.(1)试用a，b表示，，；(2)证明：B，E，F三点共线．(1)解：在△ABC中，因为＝a，＝b，所以＝－＝b－a，＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b，＝＋＝－＋＝－a＋b.(2)证明：因为＝－a＋b，＝＋＝－＋＝－a＋＝－a＋b＝.所以＝，与共线，

38、且有公共点B，所以B，E，F三点共线．8/8优选10．直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量＝(1－cosα)＋sinα(α是锐角)总成立，求α.解：因为直线l上有不同的三点A，B，C，所以存在实数λ，使得＝λ，所以－＝λ(－)，即＝(1－λ)＋λ，所以所以sinα＝cosα.因为α是锐角，所以α＝45°.B组　新高考培优练11．(多选题)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值可能是(　　)A．B．2C．D．3BCD　解析：设＝m，则m>1.因为＝λ＋

39、μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋.又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1.12．(多选题)(2020·某某四校联考)如图，在△ABC中，点D在边BC上，且CD＝2DB，点E在边AD上，且AD＝3AE，则(　　)8/8优选A.＝＋B.＝－C.＝＋D.＝－BD　解析：因为＝＋，＝，＝＋，＝，＝＋，所以＝－.因为＝(＋)，所以＝＋＝＋＋，所以＝，所以＝＋＋＋＝－.13．如图，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D.若＝m＋n，则m＋n的取值X围是________．(－1,0)解析：由点D是圆O外的一点

40、，可设＝λ(λ>1)，则＝＋＝＋λ8/8优选＝λ＋(1－λ).因为C，O，D三点共线，令＝－μ(μ>1)．所