2022版新教材高考数学一轮复习5一元二次不等式及其解法训练含解析新人教B版20210514245.doc

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1、优选五　一元二次不等式及其解法(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．(2020·某某一中月考)已知集合A＝(－1,3]，B＝，则A∩B＝(　　)A．[－2,1)B．(－1,1]C．(－1,1)D．[－2,3]C　解析：由≤0，得－2≤x＜1，所以B＝[－2,1)．因为A＝(－1,3]，所以A∩B＝(－1,1)．故选C.2．(2020·某某高三期末)已知集合A＝{x

2、x2－x－6≤0}，B＝{x

3、x－1＜0}，则A∪B＝(　　)A．(－∞，3]B．(－∞，2]C．(－∞，1)D．[－2,1)

4、A　解析：因为A＝{x

5、x2－x－6≤0}＝{x

6、－2≤x≤3}，B＝{x

7、x－1＜0}＝{x

8、x＜1}，所以A∪B＝{x

9、x≤3}．故选A.3．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

10、－10的解集为(　　)A．B．C．{x

11、－2

12、x<－2或x>1}A　解析：由题意知即解得则不等式2x2＋bx＋a>0，即为2x2＋x－1>0，解得x>或x<－1.故选A.4．不等式2x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值X围是(　　)7/

13、7优选A．(1,4)B．(－4，－1)C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞)D．(－∞，1)∪(4，＋∞)B　解析：因为不等式2x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，所以x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，即x2－(4＋2a)x－a>0对一切实数x都成立，所以Δ＝(4＋2a)2－4×(－a)<0，即a2＋5a＋4<0.所以－40都成立，则实数a的取值X围是(　　)A.[1，＋∞)B.C.D

14、.D　解析：因为对任意的x∈(1,4)，都有f(x)＝ax2－2x＋2>0恒成立，所以a>＝2，对任意的x∈(1,4)恒成立．因为<<1，所以2∈，所以实数a的取值X围是.6．(2019·某某模拟)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为________．解析：－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.7．不等式≥－1的解集为________．解析：将原不等式移项通分得≥0，等价于解得x≤或x>5.所以原不

15、等式的解集为.8．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集为________．(2,3)解析：由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的两根．所以，由根与系数的关系得解得所以不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0，易得解集为(2,3)．9．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100·元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值X围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，

16、问：甲厂应该选取何种生产速度？求最大利润．解：(1)根据题意得200≥3000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x的取值X围是[3,10]．(2)设利润为y元，则y＝·1007/7优选＝9×104＝9×104，故x＝6时，ymax＝457500元，即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457500元．B组　新高考培优练10．已知R是实数集，集合A＝{x

17、x

18、2－x－2≤0}，B＝，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(1,6)B．[－1,2]C．D．C　解析：由x2－x－2≤0，可得A＝{x

19、－1≤x≤2}．由≥0，得所以B＝，所以∁RB＝，所以A∩(∁RB)＝.故选C.11．(2021·某某师大附中模拟)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值X围是(　　)A．[－4,1]B．[－4,3]C．[1,3]D．[－1,3]B　解析：原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可

20、，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解集为{1}，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1