2022版新教材高考数学一轮复习4相等关系与不等关系训练含解析新人教B版20210514234.doc

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1、优选四　相等关系与不等关系(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．设bb＋dD．a＋d>b＋cC　解析：由同向不等式具有可加性可知C正确．2．(多选题)下列不等式证明过程正确的是(　　)A．若a，b∈R，则＋≥2＝2B．若x>1，y>1，则lgx＋lgy≥2C．若x<0，则x＋≥2＝－4D．若x<0，则2x＋2－x>2＝2BD　解析：A错误，∵a，b不满足同号，故不能用均值不等式；B正确，∵lgx和lgy一定是正实数，故可用基本不等式；C错误，∵x和不是正实数，故不能直接利用均值不等式；D正

2、确，∵2x和2－x都是正实数，故2x＋2－x>2＝2成立，当且仅当2x＝2－x相等时(即x＝0时)，等号成立．故选BD.3．设00，∴x(4－2x)＝×2x(4－2x)≤×2＝×4＝2.当且仅当2x＝4－2x，即x6/6优选＝1时等号成立．即函数y＝的最大值为.4．(多选题)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为(　　)A．若a>b，则acbc2，则a>bC．若aab>b2D．若a>0>b，则

3、a

4、<

5、b

6、BC　解析：当c＝0时，ac＝bc，A为假命题；若

7、ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，B为真命题；若aab且ab>b2，即a2>ab>b2，C为真命题；当a＝1，b＝－1时，

8、a

9、＝

10、b

11、，D为假命题．故选BC.5．(2020·某某卷)下列不等式恒成立的是(　　)A．a2＋b2≤2abB．a2＋b2≥－2abC．a＋b≥2D．a＋b≤－2B　解析：对于选项A，因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，当且仅当a＝b时取等号，所以a2＋b2≥2ab，故A错误．对于选项B，因为a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2≥0，当且仅当a＝－b时取等号，所以a2＋b2≥－2ab，故B正确．对于选项C，令a＝－1，b＝2，则a

12、＋b＝－1＋2＝1,2＝2＝2.因为1＜2，所以a＋b＜2，故C错误．对于选项D，令a＝1，b＝0，则a＋b＝1，－2＝－2＝0.因为1>0，所以a＋b>－2，故D错误．6．当x>0时，函数f(x)＝有(　　)A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值26/6优选B　解析：f(x)＝≤＝1，当且仅当x＝(x>0)，即x＝1时取等号，所以f(x)有最大值1.7．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(　　)A．甲合适B．乙合适C．油价先高后低甲合适D．油价先低后高甲合适B　解析：

13、设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升．甲的平均单价为＝，乙的平均单价为＝.因为x≠y，所以＝>＝1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适．故选B.8．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________．＋≥＋解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝.因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以≥0.即＋≥＋.9．(2020·某某高三期末)当＋取得最小值时，x＝________.6/6优选4解析：＋＝＋1＋－1≥2－1＝5，当且仅当＋1＝，即x＝4时，等号成立．B组　新高考培优练10．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)A．－>0B．sinx－siny>0C

14、．x－y<0D．lnx＋lny>0C　解析：选项A中，因为x>y>0，所以<，即－<0，故结论不成立；选项B中，当x＝，y＝时，sinx－siny<0，故结论不成立；选项C中，函数y＝x是定义在R上的减函数．因为x>y>0，所以x

15、因为x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0成立，从而有x2＋y2≥2xy成立，故D正确．故选AD.12．(2020·某某高三期末)已知奇函数f(x)在R上单调．若正实数a，b满足f(4a)＋f(b－9)＝0，则＋的最小值是(　　)A．1B．6/6优选C．9D．18A　解析：奇函数f(x)在R上单调，f(4a)＋f(b－9)＝0，则f(4a)＝－f(b－9)＝f(9－b)．故4a＝9－b，即4a＋b＝9.所以＋＝(4a＋b)＝≥(2＋5)＝1，当仅