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时间:2021-06-19
《2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价28平面向量的概念与线性运算含解析新人教A版20210514283.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课时质量评价(二十八)(建议用时:45分钟)A组 全考点巩固练1.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是( )A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.
2、-λa
3、≥
4、a
5、D.
6、-λa
7、≥
8、λ
9、aB解析:当λ>0时,a与λa的方向相同;当λ<0时,a与λa的方向相反.A错误,B正确.
10、-λa
11、=
12、-λ
13、
14、a
15、,由于
16、-λ
17、的大小不确定,故
18、-λa
19、与
20、a
21、的大小关系不确定.C错误.
22、λ
23、a是向量,而
24、-λa
25、表示长度,两者不能比较大小.D错误.2.如图,D是△ABC的边AB的中点,则向量等于( )A.-+B.--
26、C.-D.+A解析:因为D是△ABC的边AB的中点,所以=(+).因为=-,所以=(--)=-+.3.(2020·某某模拟)已知O,A,B三点不共线,P为该平面内一点,且=+-7-/7优选,则( )A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段AB的反向延长线上D.点P在射线AB上D解析:由=+,得-=,所以=·,所以点P在射线AB上.4.(2020·青州模拟)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b.若c与d反向共线,则实数λ的值为( )A.1 B.- C. D.-2B解析:由于c与d反向
27、共线,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b],整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.因为a,b不共线,所以整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-.又k<0,所以λ<0,所以λ=-.5.(2020·某某模拟)设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则+2+3=( )A. B. C. D.D解析:因为D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,所以+2+3=(+)+2×(+)+3××(+)=+++++=++=+=.6.若
28、
29、=
30、
31、=
32、-
33、=2,则
34、+
35、=________
36、.-7-/7优选2解析:因为
37、
38、=
39、
40、=
41、-
42、=2,所以△ABC是边长为2的正三角形,所以
43、+
44、为△ABC的边BC上的高的2倍,所以
45、+
46、=2.7.如图,设O是△ABC内部一点,且+=-2,则△ABC与△AOC的面积之比为________.2∶1解析:取AC的中点D,连接OD,如图.则+=2,所以=-,所以O是AC边上的中线BD的中点,所以S△ABC=2S△OAC,所以△ABC与△AOC面积之比为2∶1.8.给出下面四个结论:①若线段AC=AB+BC,则向量=+;②若向量=+,则线段AC=AB+BC;③若向量与共线,则线段AC=AB+B
47、C;④若向量与反向共线,则
48、-
49、=AB+BC.-7-/7优选其中正确的结论有________(填序号).①④解析:①由AC=AB+BC得点B在线段AC上,则=+,正确;②三角形内,=+,但AC≠AB+BC,错误;③,反向共线时,
50、
51、=
52、+
53、≠
54、
55、+
56、
57、,错误;④,反向共线时,
58、-
59、=
60、+(-)
61、=AB+BC,正确.9.如图,在△ABC中,D为BC的四等分点,且靠近B点,E,F分别为AC,AD的三等分点,且分别靠近A,D两点,设=a,=b.(1)试用a,b表示,,;(2)证明:B,E,F三点共线.(1)解:在△ABC中,因为=a,=b,所
62、以=-=b-a,=+=+=a+(b-a)=a+b,=+=-+=-a+b.(2)证明:因为=-a+b,=+=-+=-a+=-a+b=.所以=,与共线,且有公共点B,所以B,E,F三点共线.B组 新高考培优练10.(多选题)A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合).若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值可能是( )A. B.2 C. D.3-7-/7优选BCD解析:设=m,则m>1.因为=λ+μ,所以m=λ+μ,即=+.又知A,B,D三点共线,所以+=1,即λ+μ=m,所以λ+μ>1.11.(多
63、选题)(2020·某某四校联考)如图,在△ABC中,点D在边BC上,且CD=2DB,点E在边AD上,且AD=3AE,则( )A.=+B.=-C.=+D.=-BD解析:因为=+,=,=+,=,=+,所以=(+).所以=+=++,-7-/7优选所以=,所以=+++=-.12.如图,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D.若=m+n,则m+n的取值X围是________.(-1,0)解析:由点D是圆O外的一点,可设=λ(λ>1),则=+=+λ=λ+(1-λ).因为C,O,D三点共线,令=-μ(μ>1).所
64、以=--(λ>1,μ>1).因为=m+n,所以m=-,n=-,所以m+n=--=-∈(-1,0).13.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,求+的值.解:
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