2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价25函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用含解析新人教A版20210514280.doc

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1、优选课时质量评价(二十五)(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．为了得到函数y＝cos的图象，可将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度C解析：y＝cos＝sin＝sin2，则它的图象是由y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到的．2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A．－B．C．1D．D解析：由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2

2、x，所以f＝tan＝.3．(2020·某某高三期末)已知函数f(x)＝2cos2(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为(　　)-10-/10优选A．B．C．D．A解析：f(x)＝2cos2＝1＋cos.因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2ω×－＝kπ(k∈Z)，即ω＝2k＋(k∈Z)．又因为ω>0，所以ω的最小值为.故选A．4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．[－1＋4kπ，1＋4kπ](k∈Z)B．[－3＋8kπ，1＋8kπ](

3、k∈Z)C．[－1＋4k,1＋4k](k∈Z)D．[－3＋8k,1＋8k](k∈Z)D解析：由题图知T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝＝，所以f(x)＝sin.把(1,1)代入，得sin＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．又

4、φ

5、<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为[8k－3,8k＋1](k∈Z)．5．(多选题)(2020·某某一模)已知函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx－cos2x，x∈R，

6、则(　　)A．－2≤f(x)≤2B．f(x)在区间(0，π)上只有1个零点-10-/10优选C．f(x)的最小正周期为πD．直线x＝为函数f(x)图象的一条对称轴ACD解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，所以－2≤f(x)≤2，故A正确．由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，易知f(x)在(0，π)内有2个零点，，故B不正确．函数f(x)的最小正周期T＝＝π，故C正确．由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，易知直线x＝为函数f(x)图象的一条对称轴．或f＝2sin＝2，即

7、f(x)在x＝处取得最大值，则直线x＝为函数f(x)图象的一条对称轴，故D正确．故选ACD．6．(2020·某某金太阳9月联考)某艺术展览馆在开馆时间段(9：00－16：00)的参观人数(单位：千人)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系f(t)＝Asin＋5(A>0,9≤t≤16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为(　　)A．1万B．9千C．8千D．7千B解析：下午两点整即t＝14，当t＝14时，f(t)＝7，即Asin＋5＝7，所以A＝4.当9≤t≤16时，t－∈，所以t－

8、＝时，f(t)取得最大值，且最大值为4＋5＝9.7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，其中A，B两点间的距离为5，则ω＝________，φ＝________.-10-/10优选π解析：由图象可知A＝2.因为

9、AB

10、＝5＝，所以T＝6＝，所以ω＝.因为f(2)＝－2，所以π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z.又因为0<φ<π，所以φ＝π.8．(2020·某某月考)若函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)的最小正周期为π，则函数f(x)在内的值域为_____

11、___．解析：f(x)＝cosωx－sinωx＝cos(ω＞0)，最小正周期为＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝cos.因为x∈，所以2x＋∈，得cos∈.9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式，并写出函数图象的对称中心；(2)若方程f(x)＋2cos＝a有实数解，求a的取值X围．解：(1)由图得A＝2，＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2.当x＝时，f(x)＝2，可得2sin＝2，-10-/10优选所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z.因为

12、φ

13、<，所以φ＝.所以

14、f(x)＝2sin.令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，所以函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z)．(2)设g(x)＝f(x)＋2cos，则g(x)＝2sin＋2cos＝2sin＋2.令t＝sin，t∈[－1,1]，记h(t)＝－4t2＋2t＋2＝－4＋.因为t∈[－1,1]，所以h(t)∈，即g(x)∈，故a∈.故a的取值X围为.B组　新高考培优练-10-/10优选10．(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝cos在[－π，π]