2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价19利用导数研究不等式恒成立能成立问题含解析新人教A版20210514273.doc

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1、优选课时质量评价(十九)(建议用时:45分钟)A组 全考点巩固练1.若不等式>0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值X围是(  )A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,4)D.(4,+∞)D解析:依题意,不等式x3-2x-a<0在[1,2]上恒成立,即a>x3-2x.令g(x)=x3-2x,则g′(x)=3x2-2>0在[1,2]上恒成立,因此g(x)max=g(2)=4.故a>4.2.若存在正实数x使ex(x2-a)<1成立,则实数a的取值X围是(  )A.(-1,+∞)B.(0,+∞)C.

2、(-2,+∞)D.[-1,+∞)A解析:存在正实数x使ex(x2-a)<1成立,即a>x2-在区间(0,+∞)上有解.令f(x)=x2-,f′(x)=2x+>0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=-1.又a>x2-在区间(0,+∞)上有解,所以a∈(-1,+∞).3.已知f(x)=lnx+1-aex,若关于x的不等式f(x)<0恒成立,则实数a的取值X围是(  )A.B.(-∞,0)C.D.D解析:由f(x)<0恒成立得a>恒成立,-10-/10优选设h(x)=,则h′(

3、x)=.设g(x)=-lnx-1,则g′(x)=--<0恒成立,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减.又因为g(1)=0,所以当0g(1)=0,即h′(x)>0;当x>1时,g(x).故选D.4.已知函数f(x)=m-2lnx(m∈R),g(x)=-.若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)

4、.C.(-∞,0]D.(-∞,0)B解析:由题意,不等式f(x)

5、f′(t)=-lnt+-1.令g(t)=-lnt+-1,t>0,则g′(t)=--<0,所以g(t)在(0,+∞)上单调递减,即f′(t)在(0,+∞)上单调递减.因为f′(e)=0,所以f(t)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以f(t)max=f(e)=e,所以e≤,所以实数m的取值X围为.6.函数f(x)=x3-12x+3,g(x)=3x-m.若∀x1∈[-1,5],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的最小值是________.14解析:由题意f′(x)=3x2

6、-12=3(x-2)(x+2),则f(x)在[-1,2]上单调递减,在[2,5]上单调递增,所以当x∈[-1,5]时,f(x)min=f(2)=8-24+3=-13.又g(x)=3x-m在[0,2]上单调递增,所以x∈[0,2]时,g(x)min=g(0)=1-m,所以-13≥1-m,得m≥14.故实数m的最小值是14.7.若对任意a,b满足0

7、,t)上单调递增,故y′=≥0,解得0

8、函数f(x)在(0,1)上单调递减,所以k<f(x)min=f(1)=e-1.故实数k的取值X围为[0,e-1).9.已知函数f(x)=7x2-28x-c,g(x)=2x3+4x2-40x.若∀x1∈[-3,3],x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2)成立,某某数c的取值X围.解:由∀x1∈[-3,3],x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,得f(x)max≤g(x)min.因为f(x)=7x2-28x-c=7(x-2)

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