2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价35数列求和含解析新人教A版20210514291.doc

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1、优选课时质量评价(三十五)(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．(2020·某某二模)已知数列{an}是各项不相等的等差数列．若a1＝4，且a2，a4，a8成等比数列，则数列{an}的前8项和S8＝(　　)A．112　　B．144　　C．288　　D．110B解析：数列{an}是各项不相等的等差数列，设公差为d，d≠0，若a1＝4，且a2，a4，a8成等比数列，可得a2a8＝a，即(4＋d)(4＋7d)＝(4＋3d)2，解得d＝4(0舍去)，则数列{an}的前8项和S8＝8×4＋×4＝144

2、.2．在数列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)(an－2)＝3(n∈N*)，则该数列的前2020项的和是(　　)A．2020B．2022C．8080D．16160C解析：由(an＋1－2)(an－2)＝3，得(an＋2－2)·(an＋1－2)＝3，因此an＋2－2＝an－2，即an＋2＝an，所以数列{an}是以2为周期的数列．又a1＝5，因此(a2－2)(a1－2)＝3(a2－2)＝3，故a2＝3，a1＋a2＝8.又2020＝2×1010，因此该数列的前2020项的和等于1010(a1＋a2

3、)＝8080.3．(2020·某某二模)已知数列{an}满足an＋1＝an，a1＝1，则数列{anan＋1}的前10项和为(　　)A．　　B．　　C．　　D．-9-/9优选A解析：因为an＋1＝an，a1＝1，所以(n＋1)·an＋1＝nan，所以数列{nan}是每项均为1的常数列，所以nan＝1.所以an＝，anan＋1＝＝－，所以数列{anan＋1}的前10项和为＋＋…＋＝1－＝.4．(2020·某某二模)已知函数y＝f(x)满足f(x)＋f(1－x)＝1.若数列{an}满足an＝f(0)＋f

4、＋f＋…＋f＋f(1)，则数列{an}的前20项和为(　　)A．100　　B．105　　C．110　　D．115D解析：因为函数y＝f(x)满足f(x)＋f(1－x)＝1，an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)①，所以an＝f(1)＋f＋f＋…＋f＋f(0)②.由①＋②可得2an＝n＋1，所以an＝，所以数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，其前20项和为＝115.5．(2020·某某三模)将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20,2×10,4×5三种，其中4×5是这三种分解中两数差的绝

5、对值最小的．我们称4×5为20的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，定义函数f(n)＝q－p，则数列{f(3n)}(n∈N*)的前100项和S100为(　　)A．350＋1B．350－1C．D．B解析：根据题意，知f(3)＝3－1＝2，f(32)＝3－3＝0，f(33)＝32－3＝6，f(34)＝32-9-/9优选－32＝0，…，f(32k－1)＝3k－3k－1＝2×3k－1，f(32k)＝3k－3k＝0.所以数列{f(3n)}(n∈N*)的前100项和S100＝2×

6、30＋0＋2×31＋0＋…＋2×349＋0＝2(30＋31＋32＋…＋349)＝2×＝350－1.6．数列1,2,4，…，2n＋1的前n项和Sn＝________，各项和为________．2n－1　2n＋2－1解析：数列的通项公式为an＝2n－1，数列共有n＋2项，所以前n项的和为Sn＝2n－1，各项的和为前n＋2项的和，即Sn＋2＝2n＋2－1.7．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋a6＝10，＋＋…＋＝5，则a1·a2·…·a6＝________.8解析：由等比数列的前n项和公式，a1＋

7、a2＋…＋a6＝＝10，＋＋…＋＝＝＝5.把a1－a6q＝10(1－q)代入，得a1a6＝2.所以a1·a2·…·a6＝(a1·a6)3＝23＝8.8．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝2Sn－Sn＋1＋3.记bn＝log2a2n－1＋log2a2n，则数列{(－1)n·b}的前10项和为________．200解析：因为a1＝1，a2＝2，且an＋2＝2Sn－Sn＋1＋3，所以a3＝2－3＋3＝2.因为an＋2＝2Sn－Sn＋1＋3，所以n≥2时，an＋1＝2S

8、n－1－Sn＋3，两式相减可得an＋2－an＋1＝2(Sn－Sn－1)－(Sn＋1－Sn)(n≥2)，即n≥2时，an＋2－an＋1＝2an－an＋1即an＋2＝2an.因为a3＝2a1，所以数列{an}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比均为2，所以a2n＝2×2n－1＝2n，a2n－1＝1×2n－1＝2n－1，所以bn＝log2a2n－1＋log2a2n＝n－1＋n＝2n－1，-9-/9优选则(－1)n·b＝(－1)n(2n－1)2，则数列{(－1)nb}的前10项和为Tn＝(