全国卷“超级全能生”2021届高三数学4月联考试题乙卷文含解析.doc

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1、优选（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学4月联考试题（乙卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、2x≤8}

3、，B＝{x∈Z

4、x2－5x－6<0}，则A∩B中元素的个数为A.4B.3C.2D.12.复数z满足＝－1＋2i，则

5、z

6、＝A.B.C.D.3.如图，已知等边三角形ABC的外接圆是等边△EFG的内切圆，向△EFG内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是A.B.C.D.-13-/13优选4.已知函数f(x)＝，则f(f(4))＝A.1B.2C.3D.45.已知tan2α＝－，且α∈(π，)，则sinα＝A.－B.C.－D.6.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是∠BAC的平分线，CD＝2BD，b＝2，则c＝A.2B.1C.3D.7

7、.已知正项等比数列{an}中，a2a8＋a4a6＝8，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝A.10B.9C.8D.78.执行如图所示的程序框图，若输入a＝2，b＝4，则输出S的值为A.12B.14C.16D.189.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，4)，t∈R，则

8、ta－b

9、的最小值为A.B.C.2D.1010.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为-13-/13优选A.B.C.D.11.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A(0，a)，a＝(1，－)，P为C右支上一点，当

10、PA

11、＋

12、PF1

13、取得

14、最小值时，＝λa，则C的离心率为A.B.2C.D.12.已知函数f(x)＝(x>0，e为自然对数的底数)，g(x)＝(a∈R)，若函数F(x)＝f(x)－g(x)有零点，则a的取值X围为A.(0，＋∞)B.[e，＋∞)C.[2－，＋∞)D.(－∞，2－]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为。14.已知函数f(x)＝ex＋2x，过点(1，2)作曲线y＝f(x)的切线，则函数的切线方程为。15.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且PF2⊥F2Q，且＝a2

15、，

16、PF2

17、＋

18、F2Q

19、＝4，则椭圆E的短轴长为。-13-/13优选16.已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，E，F分别是AB，AA1的中点，且AC＝BC＝2，AC⊥BC，AA1＝4，过点E作一个截面与平面BFC1平行，则截面的周长为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校100名性别不同的学生进行了调查。得到如下列

20、联表。(I)请将上述列联表补充完整；(II)判断是否有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关?(III)用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有1名男生喜爱某种食品的概率。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。-13-/13优选18.(12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，E，F分别为SB，AD的中点。(I)证明：EF//平面SCD；(II)若∠BAD＝60°，SD＝4，AB＝2，求三棱锥C－DEF的体积。19.(12分)在递增等差数列{an}中，a2＋a4＝8，a1，a3，

21、a7成等比数列。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设数列的前n项和为Tn，证明：Tn<。20.(12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，且点(1，)在椭圆上。(I)求椭圆的标准方程；(II)设过点(0，3)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且A，B与坐标原点O构成三角形，求△AOB面积的最大值。21.(12分)-13-/13优选已知函数f(x)＝mex－x，(m∈R)。(I)当m＝1时，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)有两个零点x1，x2，当x2≥4x1时，不等式恒成立，求a的取值X围。(二)选考题：共10分。请考生在第2

22、2，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在