安徽省宿州市十三所重点中学2020_2021学年高二数学下学期期中质量检测试题理.doc

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1、优选某某省某某市十三所重点中学2020-2021学年高二数学下学期期中质量检测试题理（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若复数的实部与虚部互为相反数，则（）A.B.C.D.2、用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A.、中两个都不小于2B.、中至少有一个小于2C.、都小于2D.、中至多有一个小于23、一木块沿某一斜

2、面自由滑下，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A.2B.1C.D.4、分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特（Benoit.Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第13行的实心圆点的个数是（）10/10优选A.55个B.89个C.144个D.233个5、已知函数，，则下列说法正确的是（）A.函数的最小值为B.函数的最大值为C.函数

3、的最小值为D.函数的最大值为36、已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.7、下列类比推理正确的序号为（）①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间，“棱长为10/10优选的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”；②在平面上，若两个正三角形的边长比为，则他们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为；③已知椭圆具有性质：若，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，则当，的斜率都存在，，类似的，点若在双曲线上，则.④长宽分别为，的矩形的外

4、接圆的面积为，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为.A.①③B.②④C.①④D.②③8、用数学归纳法证明不等式时，从“到”左边需增加的代数式为（）A.B.C.D.9、设正三棱柱的体积为，当其表面积最小时，底面边长为（）A.B.C.D.10、若函数恰有三个零点，则实数的取值X围是（）A.B.C.D.10/10优选11、设为整数，对于任意的正整数，，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.512、设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.

5、D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在题中的横线上.13、已知复数满足（为虚数单位），则的模为______.14、已知是曲线上的任意一点，则到直线距离的最小值为______.15、求值：______.16、已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值X围是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知是自然对数的底数，函数（，且）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）

6、当时，函数的极大值为，求的值.18、（本小题满分12分）（1）已知，证明：.10/10优选（2）已知实数，，，满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根.19、（本小题满分12分）设函数，对任意实数，都有（1）求的值；（2）若，求，，的值；（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.20、（本小题满分12分）已知函数.（1）若在定义域内单调递增，某某数的X围；（2）设函数，若至多有一个极值点，求的取值集合.21、（本小题满分12分）如图，已知二次函数，直线，直线（其中，为常

7、数）；若直线与函数的图象以及直线，与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（1）求阴影面积关于的函数的解析式；（2）若过点，可作曲线，的三条切线，某某数的取值X围.10/10优选22、（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数，讨论的单调性；（2）若函数的导数的两个零点从小到大依次为，，证明：.某某市十三所重点中学2020—2021学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACACBADDDBBD二、填空题13、14、15、16、三、解

8、答题17、（1）函数的定义域为.求导得当时，令，解得或，函数的单调递增区间为，；减区间为.（2）由（1）可知，当时，函数在区间，上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，故的值为.18.证明：（1）要证原不等式，只需证．∵，∴两边均大于零．10/10优选因此只需证，只需证，只需证，即证而显然成立，∴原不等式成立．（2）（反证法）：假设结论不成立，即方程与方程都没有实根，则判别式满足，，则，即，即，即，这与条件矛盾，即假设不成立，则原命题成立．19.