黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

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1、优选某某省某某市宾县第一中学校2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、单选题（共10小题，满分50分，每小题5分）1.设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（）A．和B．和C．和D．和2．已知，向量与向量的夹角为，是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．3．下列说法错误的是（）A．向量与向量长度相等B．单位向量都相等C．向量的模可以比较大小D．任一非零向量都可以平行移动4．在中，角、、所对的边分别为、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（）A．，，B．，，C．，，

2、D．，，5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．下列说法正确的个数为（）①若，是两个单位向量，则；②若，，则；11/11优选③与任何一向量平行，则；④.A．1B．2C．3D．47．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝4：3：2，则cosB等于（　　）A．B．C．D．8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛

3、的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一X由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值X围是（）A．B．C．D．9.点M，N，P在所在平面内，满足，，且，则M、N、P依次是的（）A．重心，外心，内心B．重心，外心，垂心C．外心，重心，内心D．外心，重心，垂心10．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，

4、葛之长”意思是：今有丈长的圆木，其横截面周长尺，葛藤从圆木底端绕圆木11/11优选周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：丈尺）（）A．尺B．尺C．尺D．尺二、多选题（共2小题，满分10分，每小题5分，少选得3，多选不得分）11．给出下列命题，其中正确的命题是（）A．若向量与向量满足，且与同向，则B．若向量，则与共线的单位向量是C．若，则可知D．12．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则

5、下列说法正确的是（）A．是等边三角形B．若，则，，，四点共圆C．四边形面积最大值为11/11优选D．四边形面积最小值为第II卷（非选择题）三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13．若z（1+i）＝2i，则复数z的虚部为__________．14．已知，若，的夹角为钝角，则x的取值X为__________．15．已知复数z满足

6、z

7、＝3，则

8、z＋3－4i

9、的最小值是__________．16．如图，在中，，，为上一点，且满足，________；若的面积为，则的最小值为________．四、解答题（共6

10、小题，满分70分，第17题10分，其他12分）17．已知向量与的夹角为，且，.（1）若与共线，求k；（2）求，；11/11优选18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的面积.19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b•cosA＝ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a＝，求△ABC的面积S的最大值．11/11优选20．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．（1）设，，当，请用，来表示，.（2）当时，判断是否垂直。若成立，给出证明，若不成立，说明理由。11/

11、11优选21．如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.22．如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，，是等腰三角形，.（参考数据：）（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？11/11优选（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？202

12、0级高一下学期第一次月考数学参考答案一、单选：1-----5.CDDBA6------10.AACBA二、多选：11.CD12.AC三、填空题：13.114.x<15.216.四、解答题：17.18.19.解：（1）由正弦定理，2bcosA＝cco