黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、优选某某省某某市宾县第一中学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．设在可导，则等于（）A．B．C．D．2．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是(　　)A．B．C．D．3．已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值X围是（）A．B．C．D．4．函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值X围是（）A．(-∞，-3]B．(-3，1)C．[1，+∞)D．(-∞，-3]∪[1，+∞)5．已知函数

2、的图象在处的切线方程为，则的极大值为（）A．B．C．D．16．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）24/24优选A．有极大值B．有极小值C．有极大值D．有极小值7．已知函数，若，且，则的最小值是（）A．2B．C．D．8．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为（）A．B．C．3D．89．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额(单位：万元)与莲藕种植量(单位：万斤)满足(为常数)，若种植3万斤，利润是万元，则

3、要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）A．6万斤B．8万斤C．7万斤D．9万斤10．定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．24/24优选11．若，则的最大值是（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值X围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（每题5分，共20分）13．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f（2）＋＝________．14．如图

4、，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为________.24/24优选15．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：0451221则下列关于的命题：①函数的极大值点为2；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当，函数有4个零点.其中正确命题的序号是__________．16．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若24/24优选与在上是“关联函数”，则实数的取值X围是____________．三、解答题（共70分）17．已

5、知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).18．已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.19．已知，.（1）若在区间上单调递增，求的取值X围；（2）若是的极值点，求在上的最大值．20．曲线在处取得极值，且曲线在点处切线垂直于直线.求曲线与直线所围成图形的面积；21．已知函数．（1）判断的单调性，并比较与的大小；（2）若函数，其中，判断的零点的个数，并说明理由．24/24优选22．已知函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）若，证明：.参考答案1．D【分析】24/24优选根据导数的定

6、义，可直接计算出结果.【详解】因为在处可导，由导数的定义可得：.故选：D.10．D【解析】将区间[0,1]四等分，得到4个小区间：，，，，以每个小区间右端点的函数值为高，4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值S＝×＋×＋×＋13×＝.故选D3．D【分析】由条件可得在上恒成立，然后可得，然后求出右边的最大值即可.【详解】因为函数在上是单调递增函数所以在上恒成立所以，因为所以24/24优选故选：D4．B【分析】利用导数求出函数在区间[-1，2]上单调时的X围，再根据补集思想可得答案.【详解】，如果函数在区间[-1，2]上单调，那么a-1≥

7、0或，即，解得a≥1或a≤-3，所以当函数在区间[-1，2]上不单调时，.故选：B5．A【分析】求得导函数，由，，解得，则即可判断极大值点，进而求得极大值.【详解】因为，所以，又因为函数在图象在处的切线方程为，所以，，解得，.由，，，，，知在24/24优选处取得极大值，.故选：A.6．B【分析】由函数的图象，可得时，；时，；时，，由此可得函数的单调性，则答案可求.【详解】解：函数的图象如图所示，∴时，；时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，∴有极小值.故选：B.7．C【分析】判断函数为增函数，设，可得，从而可得，构

8、造函数，利用导数求出函数的最小值即可.【详解】函数，每段函数均为增函数，当时，，当时，，所以函数在整个定义域内为增函数，24/24优选若，且，则与一个大于，一个小于，不妨设，则，可得，即，所以，设，，当时，