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1、精品文档初三数学知识点总结一、二次函数概念：1?二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc(a,b,。是常数，a0)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.22.二次函数yaxbxc的结构特征：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式21.二次函数基本形式：yax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0,0y轴x0时，y随x的增大而增
2、大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0.a0向下0,0y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0.22.yaxc的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0,cy轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c.a0向下0,cy轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c.23.yaxh的性质:左加右减。精品文档a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h,0X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小
3、值0.精品文档a0向下h,0X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0.精品文档1.yaxhk的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h,kX=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k?a0向下h,kX=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k?三、二次函数图象的平移1.平移步骤：2方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk,确定其顶点坐标h,k;⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h,k处，具体平移方法如下y=ax2+k向右(h
4、>0)【或左(h<0)]平移
5、k
6、个单位向上(k>0)【或向下(k<0)]平移
7、k
8、个单位向上(k>0)【或下(k<0)]-平移因个单位向右(h>0)【或左(*0)]平移
9、k
10、个单位*y=ax向上(k>0)【或下(k<0)]平移
11、k
12、个单位y=a(xh)2+k向右(h>0)【或左(h<0)]平移
13、k
14、个单位y=a(xh)2精品文档'值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.2.平移规律在原有函数的基础上概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：(i)yax2bxc沿y轴平移：向上(下)平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm(或yax2bxcm)⑵yax2bxc
15、沿轴平移：向左(右)平移m个单位，yax2bxc变成22ya(xm)b(xm)c(或ya(xm)b(xm)c)四、二次函数yaxh?k与yax2bxc的比较从解析式上看精品文档ax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前精品文档精品文档者，即yax2a24acb2,其中h4a24acb4a精品文档五、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图？一般我们选取的五点为：顶点、c、以及0,c关于对称轴对称的点没有交点，则取两组关于
16、对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与六、二次函数yax2bxc的性质1?当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x当x一时，y随x的增大而减小；当x2a值4ali.4a2?当a0时，抛物线开口向下，对称轴为xx的增大而增大；当x一时，y随x的增大而减小；当x2a与y轴的交点0,2h,c、与x轴的交点&,0,X2,0(若与x轴x轴的交点，与y轴的交点？,顶点坐标为b4acb22a'4a一时，y随x的增大而增大；当2axb时，y有最小2a一,顶点坐标为2ab4acb22a'4ay有最大值当x一时，y随2a4acb24a精品文档精品文档七、二次函数解
17、析式的表示方法1.一般式：y2axbxc(a,b,c为常数，a0);2.顶点式：ya(xh)2k(a,h,k为常数，a0);3.两根式：ya(xXi)(xX2)(a0,Xi,X2是抛物线与x轴两交点的横坐标)注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但弁非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化？八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0.(1)当a0时，抛物线开口向上，a的值
