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1、三、主现题（共15道小题）图示物块T置于斜面上，斜面倾角企30°,物块自重下=35ON,在物块上加一水平力fr=100N,物块与斜面间的静摩擦因数斤0.35,动摩擦因效力=0二5。试问物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。〃16.如图所示，长方体上作用了五个力，其中，尸1=100N,尸2=150N」产3=500N：尸4=200N：尸5=220N：各力方向如图中所示，且a=5m：>=4m：c=3m：试求各力在坐标轴上的投影。“PC根据图示各力的方向计算各力在坐标轴”Flx=O,尸1丁=0:尸1—100Nuc3R=--/..F、=--...■xl50N=-
2、90N%=ob4F、.=--,F、=--xl50N=-120N广弘=一尸3cos6率卬,尸3y二产3cos0sin①,尸灵=Fssin8其中：“ss一空二标三^=0825,sin6=0,566JcT+.i+屋452+4、+3~CDc3^cos0==..=j==0.515,sni.^(500N)x0.825x0.858=354.0N产3产(500N)x0.566=283.0NuF4r=-200N:F4y=0:尸酎=0,尸%=0,Bj=22
3、0N?17.图示立方体边长a=0.5m,F=150N,试求①力户对轴「族意之矩；②力户对E。之矩。3〈2）力户对点。之矩。一令必B/分别为矢量而。（斤）与轴邑J迂，正向的夹角，与计算力斤的大小和方向余弦（教材中式6-3）类似，户）的大小和方向余弦为。（户）=（乃］2十［%（乃产十口%（户，=拈3.产十（一53.1）2十（-53.1）7•m=9M(F)53.10&cosa=--——==0.5774.cosJ3=--9L9Mo(F)-531==—^=—0.5774.91.918.a=54.7"=125.3°,7=125.3J曲柄导杆机构如图所示。曲柄。尸长为
4、凡绕。轴以勾角速度G顺时针转动，带动滑块?在导杆BC的水平槽中滑动，从而带动导杆BC沿铅垂方向往复运动。导杆SC段长/。试求导杆上C点的运动方程、速度及加速度方程。口因C点沿铅垂方向作直线运动，故取坐标轴如图中所示。轴的正向向下b考察任意瞬时b即图申。=依为任意值时点C的坐标。由图可得dyc=QPsinw-5C=Hsin勿十/11)”这就是所求的。点的运动方程。将式3)对时间求导，得Yvc=yc=Ra)cosax(2)。这就是c点的速度方程。再将式(2)对时间求导，得~&=%=一Rs：sinat⑶"这就是C点,的加速度方程。，从以上方程(2)、(3)可知
5、，当OV/Y拇2时，加为正值，纭方负值7即C点的速度其指向与丁轴的正向相同，也就是向下，而加速度则向上，。点作温速运动5当内2vgY拙寸,现变为负值，歙,仍为负值，即此时。点的速度变为向上，而加速度仍为向上，C点作加速运动。u当f=0时，0=0,此时C点的速度和加速度分别为，=RhcosO=&y,&=-Rcy-sin.O=O~当£二冗；2G时，©==cy(n.-2(y)=n/2lad,导杆在最低位置，此时口vc=Reocos—=0,=-J?dj'sin—=2219.图示机构中，曲柄02可绕固定轴。转动，其/端与直杆BC的中点钱接3直杆的两端E、C可分别在
6、互相垂直的槽内).滑动。已知：Q4的转角夕=加1/为常量；,厘7^”且OA=BA=AC=l.求BC杆上一点MIMC=匕)的运动方程、轨迹方程、速度及T加速度方程。。，取坐标系Oxy如图中所示，考察任意瞬时t（相应的0=旗为任意值）时〃点的坐标x、yo从图可见”j=CA/co.s0=dcos^（O-y=⑵一>”小0=（2,一力）sin加（2）式3）、（2）就是M点的运动方程，也是“点以以为参数的轨迹方程。从两式中消去加，可得轨迹方程~—r十一-——r=1，'T（21-by可见”点的轨迹为椭圆，其长半轴为（m沿丁轴方向3其短半轴为"沿工轴方向。若改变、点的位
7、置，即b值，可得不同形状的椭圆。若b=h则轨迹变为圆。需要指出，无论。是否为常量，都不影响轨迹的形状。有一种椭图规就是据此原理制作的。口将式（1）、式（2）对时间f求导，得〃点的速度方程，=x=-ba）sincot,v,=j=（2/-5）tycos上式再对时间t求导，得M点的加速度方程-1=a=-ba:ccs砒j4，=于=（。-2Z）4>:sin19.一单摆（图a）,其摆线长，=1m,在平衡位器。。附近作往复摆动。〃点的运动方程为s=0-40sin.，f以s计…以m计。试求f=1s时，M点的速度和加速度。(•)(b>已知点的运动方程,将其对时间/求导即可
8、得到任意瞬时的速度和切向加速度V出cs兀兀，dvCs兀：苑~v=—=0.40x—
