电动力学复习要点习题选解(2012级).docx

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1、玉林师院物本2012级《电动力学》复习要点习题选解第一章电磁现象的普遍规律7.有一内外半径分别为4和G的空心介质球，介质的电容率为使介质球内均匀带静止自由电荷。/,求（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）设场点到球心距离为以球心为中心，以「为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知，电场沿径向分布，且相同厂处场强大小相同。当rv4时，D[=0,E,=0o当《r<与时，D二=—^（r3-L）2•・~'3厂3b向里式为E,=：~-r-3夕3当r>八时，4刀/D]=—^（r,3-r^）p,3向量式为.=（2）当（crcq时，凡=_7.尸=_▽

2、.（2_*）=-口（耍且2）£=-(1-y)V•。2=-(1-y)p/当r=z;时,当厂二八时,个二0一丁寸〃8.内外半径分别为八和心的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流J,，导2/12体的磁导率为〃，求磁感应强度和磁化电流。解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于•轴线平面内作一圆形闭仔回路，设其半仆为「。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。当/•<1时，由安培环路定理得：a=0,4=0当rt

3、A//（r2-r-）.I可用:式为B,=Jfee=-iJfxr当r>r2时，2nrH,=J严①；-r：）所以./"）,星=必Jb,2r2r向量式为B广吟Elj/=*3jfxr（2）当?;

4、明：在均匀介质中P=（£/£o—1）%E=（£—%）E所以pp=-▽♦P=-（一7）▽・£：=-（£一4）。/£丹。=一［（£一4）/=-（1一％/£）0/11.平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为《和电容率为石和今在两板接上电动势为岁的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度®"和（2）介质分界面上的自由电荷面密度//3。（若介质是漏电的，电导率分别为名和。2当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？）解；忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介陵中的场强分段均匀,分别设为6和电位移分别设为2和。门其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏

5、电时，H质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为2/12%3=°取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得:。1=叫i同理，在极板8内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：D>=-cofl在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：所以有=—,E.=—由于&=f^d/=—^-/j=a）fl（―+^-）所以CDn=-69,;=雷（―+—）/0与当介质漏电时，重更上述步骤，可得：=/n，D1=-cOfy»D1-Di=叼3叼3=一叼「叼2介质1中电流密度J1=CriE1=/口/与=£1介质2中电流密度J,=O、E、=G、D、I£、=G（叼

6、］+%3）i£、由于电流恒定，4=人，/..%/£1=%（%+助3）/J「•cofz=—=^（^）吗1=（-D叼］6S.G■X-*&再由歹=JE•力=石/+石12得&=—G+=—&+—/2）际=7—H—发=尸，本/1+/a2/A+03助「一（%+叼,）=-^^岁八-5G一。声.“也+叫第二章静电场2.在均匀外电场中置入半径为凡的导体球，试用分离变量法求卜.列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差①。;（2）导体球上带总电荷。解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场E。方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点建立球坐标系。4/12当

7、R〉R0时,电势尹满足拉普拉斯方程，通解为Z©R"+务）匕（cos。）nK因为无穷远处ETE。，（pT①0一EqRcosB=（p0-EqRP^osO）所以aQ=CP。,《=-Eo，an=0,（n>2）当RfR。时,（pi①。所以外-EoRo《（cose）+Z2■匕（cos®）=①。n"o即：丸+。。/凡=①。，"/后=纥凡所以为=凡（60-。0）,A=EqR：,bn=0,（??>2）J%-f0/?cos6>+/?o（①。-（p0）/R+E0R^cos。/*（R>A。）/①。心人）（2）设球体待定电势为①。，同理可得1%-EqRcosO+R0（①。-Q0）/R+E

8、°R：cos。/*（R>