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《电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、电动力学习题解答电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1.根据算符V的微分性与向量性，推导下列公式：1(AB)bB('---A)■(B、)AAQ-B)(A')BAGA)+A2-(A'、)A2.设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：▽f(u)=d^u,A-A(u)=VudAdududA'、A(u)=udu证明：第1页电动力学习题解答第3页第3页1.设r={(x-x')2+(y—y')2+(z—z')2为源点x'到场点x的距离，r的方向规定为从源点指向场点。(1)证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：▽r=-W'r=r/r；▽(1/「)=—▽
2、'(1/「)=—r/r3；Vx(r/r3)=0；(r(r/r3)=—7(r/r3)=0,(r*0)。(2)求▽r,Vxr,(a,V)r,V(ar),v［Eosin(kr)］及▽父［Eosin(kr)］，其中a、k及E0均为常向量。4.应用高斯定理证明［dWxf=qgsxf,应用斯托克斯(Stokes)定理证明dS'、、•',=fdl:第3页电动力学习题解答第3页5.已知一个电荷系统的偶极矩定义为p(t)=(p(x',t)x'dV',qP利用电荷守恒定律JJ+—=0证明p的变化率为：FtdpdtVJ(x',t)dV36.若m是常向量，证明除R=0点以外，向量A
3、=(mMR)/R的旋度等于标量中=m，R/R3的梯度的负值，即WXA=—中华,其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。第3页9.证明均匀介质内部的体极化电荷密度荷密度Pf的—（1—%/w）倍。Pp总是等于体自由电电动力学习题解答7.有一内外半径分别为「1和r2的空心介质球，介质的电容率为z,使介质球内均匀带静止自由电荷Pf,求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。第4页第4页8.内外半径分别为ri和「2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流Jf,导体的磁导率为求磁感应强度和磁化电流。第4页电动力学习题解答10.证明两个
4、闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反（但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律）11.平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为11和12,电容率为孙和力,今在两板接上电动势为E的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度8f1和6f2;（2）介质分界面上的自由电荷面密度8f3。（若介质是漏电的，电导率分别为仃1和仃2当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？）第10页电动力学习题解答第10页10.证明：(1)当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足tan：22tan%1其中，和々分别为两种介质的介电常数，仇和82
5、分别为界面两侧电场线与法线的夹角。(2)当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足tan12:二2tan』二1其中。1和仃2分别为两种介质的电导率。11.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。第10页电动力学习题解答10.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为片,板间填充电导率为a的非磁性物质。(1)证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。(2)求儿f随时间的衰减规律。(3)求与轴相距为r的地方的能
6、量耗散功率密度。(4)求长度l的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率。第二章静电场1.一个半径为R的电介质球，极化强度为P=Kr/r2,电容率为z。(1)计算束缚电荷的体密度和面密度：(2)计算自由电荷体密度；(3)计算球外和球内的电势；(4)求该带电介质球产生的静电场总能量。第10页4.均匀介质球（电容率为％）的中心置一自由电偶极子pf,球外充满了另一种介质（电容率为％）,求空间各点的电势和极化电荷分布。电动力学习题解答2.在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电
7、势差60；（2）导体球上带总电荷Q第10页第10页3.均匀介质球的中心置一点电荷Qf,球的电容率为名，球外为真空，试用分离变量法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。提示：空间各点的电势是点电荷Qf的电势Qf/4^R与球面上的极化电荷所产生的电势的迭加，后者满足拉普拉斯方程。第10页7.电动力学习题解答5.空心导体球壳的内外半径为R1和R2，球中心置一偶极子p球壳上带电Q,求空间各点的电势和电荷分布。在一很大的电解槽中充满电导率为仃2的液体，使其中流着均匀的电流Jfo。今在液体中置入一个电导率为。1的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布，讨论CT1»仃
8、2及仃2»。1两种情况的电流分布的特点。第10页第1
