直线与圆的方程的应用.docx

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1、4.2.3直线与圆的方程的应用一、【问题导学】(i)直线方程有几种形式？(2)圆的方程有几种形式？(3)求圆的方程时，什么条件下，用标准方程？什么条件下用一般方程？(4)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？(5)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？二、【小试牛刀】2.若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a,b)与圆的位置关系为^22一223.求圆xy9与圆xy2x4y40的公共弦的长224.求圆(x1)(y1)4关于点(2,2)对称的圆的方程三、【合作、探究、展示】例1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：圆拱跨度AB=84米，拱高A6P6=15米,在建

2、造日^每隔7米需用一个支柱支撑，求：支柱A3P3的长度(精确到0.01米).【规律方法总结】变式训练：某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米,水面以上高米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？例2、已知内接于圆P的四边形ABCD勺对角线互相垂直，PEAD于E,求证:PEBC【规律方法总结】：解决应用问题的步骤：(1)审题(2)建*H(3)解模(4)还原流程图：实际问题=:数学问题结论［>实际问题结论(审题)(建模)(解模)(还原)注：用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何

3、元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译”成几何结论例3已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR).(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.［规律方法总结］例4从点A(-3,3)发出的光线l射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆X2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程.［规律方法总结］例5.求过点A(4,0)作直线l交圆O：x2y24于B,C两点，求线段BC的中点P的轨迹方程［规

4、律方法总结］四、【达标训练】22221、圆Oi：xy2x0和圆O2：xy4y0的位置关系是^2.已知圆C:(xa)2(y2)24(a0)及直线l:xy30,当直线l被圆C截得的弦长为26时,贝Ua=.3、实数x,y满足方程xy40,则x2y2的最小值为().A.4B.6C.8D.124.如果实数满足(x2)2y23,则上的最大值为().xA.3B..3C.—D.-5由动点P向圆x2y21引两条切线PAPB,切点分别为AB,ZAPE=60,则动点P的轨迹方程为^五、【课后作业】1.能够使得圆x2y22x4y10上恰有两个点到直线2xyc0距离等于1的c的取值范围为.1..直线l与圆x2y2

5、2x4ya0(a3)(av3)相交于两点AB,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为.3.若直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个不同交点，则a的取值范围是^4.若直线yk(x2)4与曲线y144x2两个不同的交点,则k的取值范围。3.如图，圆O1和圆O2的半径都等于1,圆心距为4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N,且使得

6、PM

7、二

8、PN

9、,试求点P的运动轨迹是什么曲线？P