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1、直角三角形的性质和判定(1)导学案主备人：梁琴审核人:课题：直角三角形的性质和判定(1)学习目标：1.了解直角三角形的性质定理和判定定理2.会用定理解决有关问题知识链接1.三角形内角和是,2.若/A=36°,则它的余角/B=3.画出AB边上的中线一、自主探究阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题:1.在RtAABC中，如果/C=90°则/A+/B=,于是RtAABC中的两个锐角.2.如图，RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，(1)量一量斜边AB的长度=(2)量一量斜边上的中线CD的长度=于是
2、有CD=AB3.在RtMBC中，/A=30°,量一量BC=,AB=于是BC=-AB2二、合作交流根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题:(1)在△ABC中，如果/A+/B=90°，贝U/C=于是△ABC是.由上可得：有两个角的三角形是直角三角形(2)如图，RtAABC中，CD是斜边AB上的中线,AB=8cm,贝UAD=cm,BD=cm,CD=cm由此你发现了什么规律？由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的反之：已知如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD=-AB,AABC是直角三角
3、形吗?2(3)探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RtAABC中，ZA=30°,BC为什么会等于-AB?(提示：取AB的中点D,2连结CD)CA证明：取AB的中点D,连结CD则AD=BD因为CD为RtMBC斜边的中线所以又因为"二30°所以B=所以Z^CDB为三角形所以BC=所以BC=由此你发现了什么规律？在直角三角形中，如果有一个锐角等于—，那么它所对的等于2、反之：在^ABC中已知/A=30°,BC=1AB,/C=90°吗？2得出结论：-归纳总结
4、：直角三角形的性质:1、。2、3、直角三角形的判定：1、。2、3、(1).在△ABC中，若/A=25°,/B=65°,此三角形为三角形(2)直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是。(3).若/A:/B:/C=2:3:5，则4ABC是三角形(4)在4ABC中，△C=90°,/B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为(5)如图在△ABC中，若/BAC=120°,AB=AC,AD±AC于点A,BD=3,贝UBC=.(6)在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮
5、船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60。的方向，且与轮船相距30J3海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、小结今天我们学习哪些内容？还有什么疑问？1.直角三角形的性质：2.直角三角形的判定:直角三角形的性质和判定3一、知识要点1、直角三角形的性质：(1)在直角三角形中，两锐角；(2)在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于?(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于?2、直角三角形的判
6、定：(1)有一个角等于的三角形是直角三角形；(2)有两个角的三角形是直角三角形；(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的,那么这个三角形是直角三角形。二、知识运用典型例题例1、在△ABC中，/C=90,/A=30°,CD1AB,(1)若BD=8求AB的长；(2)若AB=8求BD的长。例2、如图，在RtAABC^,CD是斜边上的中线，CHAB,已知AB=10cmDE=2.5cm求CD和/DCE例3、如图，在△ABC中，/C=90°,/A=x例4、如图，在△ABC中，/ACB=90,/A=15°,AB=8c
7、m,CD为AB的中线，求△ABC勺面积。三、知识运用课堂训练1、2、是（在RtAABC^,/C=9(J,AB=2cmAC=BCCD)±AB于D点，贝UCD=cm如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形）A.锐角三角形c.直角三角形B.D.等腰三角形钝角三角形3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3,它的最大边长为6cm,那么它的最小边长为cm4、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和较小的边的和为12cm,则斜边长为5、如图，在△ABC中，/ACB=90,D是AB的中点，
8、CD=4cm则AC=cm6、将一张长方形纸片ABCDfc图所示折叠，使顶点C落在C'点./DEC=30°,则折痕DE的长为(A、2B、2J3C知识运用课后训练1、.A.B.C.D.卜列命题错误的是（有两个角互余的三角形一定是直角三角形；在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；)、4D、130°；△ABC+,若/A:/B:/C=1:4:5,则这个三角形为直角三角形。/BCD=_BD=cmad=
