直线的倾斜角和斜率(一).docx

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1、7.1直线的倾斜角和斜率(一)知识与技能1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.2.直线的倾斜角和斜率.3.斜率公式(二)过程与方法1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.3.已知直线的倾斜角,会求直线的斜率.4.已知直线的斜率,会求直线的倾斜角.(三)情感态度与价值观1.认识事物之间的相互联系.2.用联系的观点看问题.教学重点直线的倾斜角和斜率概念.教学方法引导式教学过程I.课题导入在初中,我们已经学习过一次函数,并接触过一次函数的图象,现在,请同学们作一下回顾,一次函数的图象有何特点?(一次函数形如y=k

2、x+b,它的图象是一条直线.)如果我们现在对于一给定函数y=2x+1,如何作由它的图象由于两点确定一条直线,所以在直线上任找两点即可.这两点与函数式y=2x+1有何关系?(这两点就是满足函数式的两对x,y值.)从上述作图过程可以看由,满足函数式y=2x+1的每一对x,y的值都是函数y=2x+1的图象上的点,也就是一条直线上的点;同样,这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y=2x+1.因此,我们可以得到这样一个结论:一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二

3、元一次方程.所以我们可以说,这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.n.讲授新课1.直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线在平面直角坐标系中研究直线时,就是利用直线与方程的这种关系,建立直线的方程的概念,并通过方程来研究直线的有关问题.现在请先回答下列问题:1:请画出以下三个方程所表示的直线,并观察它们的异.y=x+1;y=2x+1;y=-x+1过定点,方向不同.如何确定一条直线?两点确定一条直线.还有其他方法吗?或

4、者说如果只给出一点,要确定这条直线,还应该增加什么条件?(讨论得结果:还应知道它的方向或者倾斜程度.)今天我们就共同来研究“如何刻画直线的方向”.问题2:平面直角坐标系中的一条直线,我们怎样来刻画它的方向呢?讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢?应该是简单的、自然的.(讨论并得由结果:选择a,只需一个角即可用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念。1.直线的倾斜角一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫做直线l的倾斜角.注:①当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0②直线倾斜角的取值范围是0

5、条直线”这一事实,研究怎样用两点的坐标来表示直线的斜率.1.斜率经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式:k=(x1片x2)推导:设直线P1P2的倾斜角是a,斜率是k,向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是(x2-x1,y2-y1).过原点作向量,则点P的坐标是(x2-x1,y2-y1),而且直线OP的倾斜角也是a,根据正切函数的定义,tana=(y2-y1)/(x2-x1)(x1^x2)即k=(y2-y1)/(x2-x1)(x1^x2)同样,当向量的方向向上时也有同样的结论.下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式.2.例题讲

6、解:[例1]如图,直线L1的倾斜角a1=30°,直线L11L2,求L1、L2的斜率.解:L1的斜率k1=tan51=tan30°=,

7、化时,斜率的变化情况.m.课堂练习iv.课时小结通过本节学习,要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率,理解斜率公式的推导,为下一节斜率公式的应用打好基础.v.课后作业(一)课本习题7.1(二)预习下节内容板书设计(7.1.1直线的倾斜角和斜率1.直线方程概念直线的方程2.直线的倾斜角方程的直线直线的斜率4.[例1]3.斜率公式[例2]经过两点P1(x1,y1),5.学习练习P2(x1,y2)的斜率练习1k=(y2-yl)/(x2-x1)练习2(x1丰x2)2.直线的倾斜角

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