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1、v1.0可编辑可修改等差数列专题、等差数列知识点回顾与技巧点拨1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式和前n项和公式3.等差中项A是x和y的等差中项A=号.4.两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为•一，a—2d,a-d,a,a+d,a+2d,….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d,a-d,a+d,a+3d,…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.5.等差数列的常用性质(1)当mnpq时，则有amanapaq,特别地，当mn2P时，则有aman2ap.注：aiana?
2、an1a3an2。(2)若an、bn为等差数列，则anb,自20都为等差数列。(3)在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2ml…，为等差数歹U,公差为md(4){an}是公差为d的等差数列，Sn是前n项和，那么数列Sk,S2kSk,S3kS2k,…成公差为k2d的等第1页共9页1v1.0可编辑可修改第2页共9页9v1.0可编辑可修改差数列。第2页共9页9v1.0可编辑可修改第2页共9页9v1.0可编辑可修改(5)设数列an是等差数列，d为公差,S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和第2页共9页9v1.0可编辑可
3、修改第2页共9页9v1.0可编辑可修改1)当项数为偶数2n时,S2nn(ananJ,S偶S奇nd,anan1Syaia3a5a2n1na1a2n1nanG禺a2a4a6a2nna22第2页共9页9v1.0可编辑可修改第2页共9页9v1.0可编辑可修改2)当项数为奇数2n-1,S2n-1$奇S奇S偶S偶(2n1)anannan(n-1)an第2页共9页9v1.0可编辑可修改第2页共9页9v1.0可编辑可修改(2n1)an(2n1)bnS2n1T2n1(6)等差数列an{bn}前n项和为S,Tn,则abn5、an与Sn之间的关系SnSn1(n2)anS1(n1)6.等
4、差数列的前n项和公式和最值问题(1)等差数列前n项和公式与二次函数的关系(2)Sn的最值求法第2页共9页9v1.0可编辑可修改第2页共9页9v1.0可编辑可修改例题与练习第2页共9页9v1.0可编辑可修改第2页共9页9v1.0可编辑可修改考点1:等差数列的基本计算题型1:已知等差数列的某些项，求某项【例1】已知an为等差数列，ai58,a6020,则a7524练习：1.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（B）A.765B.665C.763D.6632.若5,x,y,z,21成等差数列，则x+y+z的值为（C）A.26B.29C.39D.523.设S为
5、等差数列｛an｝的前n项和，若S=3,&=24,则ao=_15.4.已知等差数列｛an｝中，a1=1,a3=-3.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若数列｛an｝的前k项和8=—35,求k的值.3-2n]_22=一.由&=—35,可得2k-k2=-35,即k2—2k—35=0,解得k=7或k=-5.又keN*,故k=7.解(1)设等差数列｛an｝的公差为d,则an=ad(n—1)d.由a1=1,a3=—3,可得1+2d=-3,解得d=-2.从而an=1+(n—1)x(—2)=3—2n.(2)由(1)可知an=3-2n,题型3:求等差数列的前n项和第2页共9页9
6、v1.0可编辑可修改第2页共9页9v1.0可编辑可修改【例3】已知Sn为等差数列an的前n项和，Sn12nn2.(1)aia2a3⑵求ai
7、a2a3a10；⑶求a1a2a3an解：由an131326时，an0;当7时,an0.(1)ai⑵aia2a2(3)1n练习：1.数列｛an｝中,a3S106时,7时,a1a2a102(12662)a1a1Sn2(12a2a2a3a3662)a1=8,a4=2,且满足(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)设&=
8、a1
9、+
10、a2
11、+…+
12、an
13、,求&.S3a2(12(12n12a310anann2)33227;a6(a7a8a9
14、a10)102)52•a1a2a1a2a3an12na3a6(a7a8an)n212n72.*、an+2—2d+1+an=0(nCN).解(1)an+2—2an+1+an=0.•-an+2—an+1=an+1-an・•・当n>5时,S=
15、a]+
16、a2
17、+…+
18、an
19、=a1+a2+…a2—a1.+a5—(a6+a7+…+an)=S—(Sn—S5)=2S5—Sn'''{an}是等差数列且a1=8,a4=2,•-d=-2,=2(9X5—25)-9n+n2=n2-9n+40,an=a1+(n—1)d=10—2n.当nW5时，S=
20、a1
21、+
22、a2
23、+…+
24、an
25、=a1+a2
26、+…(2)
