简单的三角恒等变换(含答案)(一轮复习随堂练习)汇总.docx

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1、简单的三角恒等变换基础巩固强化1.（文）已知等腰三角形顶角的余弦值等于4,则这个三角形底角的5正弦值为（）△遂BA.10B,10C"C.10D-―10［答案］C［解析］设该等腰三角形的顶角为&底角为&则有2（3=%兀*%兀片2-2,0<2<2,2a兀.,2cos'2—1=cos%,..sinB=sin(2一%、a2)=cos2=cosoc+12=故选C.（理）（2011天津蓟县模拟）函数f（x）=cosx+43sinxcosx在区间［―41上的最大值为（）1A.2C.1［答案］D1+V32B.［解析］1+cos2x3f(x)=2+

2、2sin2xjt1=sin2x+f+2兀兀兀八兀5兀-4/-3<2x+6<-6>一一一一3・•.f(x)的最大值为3.V3c兀/—20sin2x+6<1,2.(文)已知tan%=—2,则4sin2%+2cos%的值是()25A.y7B.2516C.259D.25［答案］［解析］1sin2a+icos2a=45■-sin2a+fcos2%45sin2a+cos2%1o2［tan2%+5tan2a+17=257B・一5D.4(理)(2012东北三省四市联考)若点P(cos&sin1在直线y=—2x上，贝Usin2%+2cos

3、2%=()14A,一五C.—2［答案］C［解析］:点P在直线y=—2x上，「.sin%=—2cos%「6访2%+2cos2%=2sinocos%+2(2cos2%—1)=-4cos2%+4cos2%—2=-2.3.(2012大纲全国文)若函数f(x)=sint^(06［0,2兀相偶函数,A.2B.2fC.竽吐［答案］Cx+d［解析］本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式.由y=sin二一是3偶函数知2=2"+k兀，即0=3f+3kB又［0,2，兀=（））=3%合.本题也可用偶函数定义求解.3.（2012北京海淀期中练习）已知关于x的方

4、程x—cosCcosAcosB=2?2cosAcosB=1+cos(A+B)?2cosAcosB=1+cosAcosB—sinAsinB?cosAcosB+sinAsinB=1?cos(A-B)=1?A-B=0?A=B,所以MBC一定是等腰三角形，故选C.5.(文)(2011陕西宝鸡质检)设%(3均为锐角，且cos(%+[=sin(%—❷，则tan%的值为()A.2—xcosAcosBC+2sin2-=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.钝角三角形［答案］C1CB.3［

5、解析］由题息得，cosAcosB=22sin22?C.1［答案］C[解析]由已知得cosocosp—sinosin[3=sinocosB—cososin3所以coso(cosB+sin四=sino(cosB+sin®,因为B为锐角，所以sin[3+cos产0,所以sina=cos%即tan%=1,故选C.3(理)已知cos(a—(=E5sin[3=—且％6013则sina=()a-63B63B.65C--61c63*—65［答案］Ac兀o

6、-cosFoc—3=5;5一2<侨0,且sinB=_1312--cos[3=行从而sina=sin[(%—3+自33=sin(%—3cos[3+cos(%一份sin[3=而.6.（文）设:<长3兀，且

7、cosq=5，那么sin2^J值为（）A.芋C.155T［答案］［解析］5兀cc1辽<9<3兀，-.cos9<0,..cos0=-5.•了<2<万，0•.sin2<0,又cos0=1—2sin22）,「sin2；=1—cos035,...0任・sin2—5.一.，口一一一（理）已知tan2=3,贝Ucos%=（A.4B.4C.15D

8、.［答案］B［解析］cosa=cos2/—sin2acos22—sin2222%2%cos22+sin221—tan221—91+tan221+94口心5,故选B.B—』B・-57.（文）在AABC中,acos、+ccos2A=3b,则（）A.a,b,c依次成等差数列6.b,a,c依次成等差数列7.a,c,b依次成等差数列8a,b,c既成等差数列，也成等比数列［答案］A［解析］2c2A3.acos22+ccos22=2b1+cosC1+cosA3..a•2+c•22b，..(a+c)+(acosC+ccosA)=3b,.acosC

9、+ccosA=b,..a+c=2b,•・a、b、c依次成等差数列.（理）（2012河南六市联考）已知函数f（x）=Asin（（ox+⑥，（A>0,e0,0