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1、课程信息年级高一学科数学内容标题简单的三角函数恒等变换编稿老师褚哲it程琳读、学习目标：1.了解积化和差、和差化积的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化2.能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明^二、重点、难点：重点：三角函数的积化和差与和差化积公式，能正确运用此公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.难点：公式的灵活应用.三、考点分析：三角函数的积化和差与和差化积这两种转化，对于三角函数式的求值、化简及恒等变形都有一定的作用，积化和差公式的推导运用了解方程组”的思想，和差化积公式的推
2、导运用了换元”思想.高中阶段对这两组公式的教学与考查，只是将其作为基本的训练素材，结果不要求记忆，但同学们要注意体会并能运用它们进行简单的三角变换^三角函数的积化和差与和差化积公式1、公式的推导sinsincoscossin,(S)sinsincoscossin,(S)coscoscossinsin,(C)coscoscossinsin,(C)SSSSCCCC得sinsin2sincossinsin2cossincoscos2coscoscoscos2sinsin即sincos12sinsin(1)1
3、cossin一sin2sin(2)1(3)coscos一cos2cossinsin1一cos2cos(4)公式(1)(2)⑶(4)叫做积化和差公式.其特点为：同名函数之积化为两角和与差余弦的和（差）的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和（差）的一半，等式左边为单角外3,等式右边为它们的和差角.在积化和差的公式中，如果从右往左”看，实质上就是和差化积.为了用起来方便，在积化和差的公式中，如果令,,则一2'2把这些值代入积化和差的公式（1）中，就有sincos22sinsin2sin1.sin2•.s
4、insin2sincos(5)22同理可得，sinsin2cos•sin22(6)coscos2coscos22⑺coscos2sin•sin22(8)公式(5)(6)⑺(8)叫做和差化积公式.其特点为：同名函数的和（或差）才可化积；余弦函数的和或差化为同名函数之积；正弦函数的和（或差）化为异名函数之积；等式左边为单角。与，等式右边为与——22的形式.牢记两组公式的区别与联系，才能正确使用^2、明确公式是由两角和与差的三角函数公式推导而得，进一步明确三角函数中虽然公式较多，但它们都不是孤立存在的.另外
5、，弄清公式的来源及其内在联系，才能更好地记忆和使用它们.典燮恻题例1:把下列各式化为和差的形式(1)sin—cos—1212(2)2cos35sin55(3)cosxycosxy思路分析：利用积化和差公式解题5解题过程：(1)方法1：sin一•cos一12121-5-sin——212125sin——12121……—sin—sin一2231d.3-1——221..3方法2：sin—cos—cos—1212121cos-1cos—66225cos一121匹2225cos一1211224(2)2cos35s
6、in55sin3555sin3555sin90sin201sin20(3)方法1:cosxycosxycosxcosysinxsinycosxcosysinxsiny22.2.2cosxcosysinxsiny221cos2x1cos2ycosxcosy"221cos2x1cos2y1cos2x1cos2y222211-cos2x—cos2y22方法2：cosxycosxy1一cosx21一cos2x21-cos2x2yxycosxyxycos2y1一cos2y2解题后思考：（1）只有牢记积化和差公式
7、，解题时才能正确使用例2:(1)(2)思路分析:(2)如求sin—8sin3—的值，可不用积化和差公式,8用二倍角公式也可求值,即sin-sin88把下列各式化成积的形式sin一81.cos--sin—824cosxsinxcosx.只要将以上两题稍作变形，如将题（1)，一1中的一换成cos—,题（2）中的cosx看作sin90x,即可直接应用公式进行化积1解题过程：(1)cosx-cosx2cos-3x—2sin-32xsin一x.x2sin——sin(2)方法1：sinxcosxsinxsin90
8、2sin45cosx452cosx45o方法2：sinxcosx2…——sinx22——cosx22二cosx22i—sinx22cos452cosxcosxsin45sinx45_一一,,,1„解题后思考：（1）只有同名函数的和（或差）才能化为积的形式，因此题（1）中的,可化2为cos—，题（2）中的cosx可化为sin90x.3(2)对于形如asinxbcosx,可化为Ja2b2sinx的形式，也能达到实现和差化积形式的目的.例3:求值：(1)sin
