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1、《经济应用数学》第六次实时答疑、函数1.函数的定义，两个变量之间的关系，构成函数的两个要素是它的定义域和对应法则会求函数定义域的求法2.函数的几个特性：单调性，奇偶性，周期性和有界性奇函数［奇函数产奇函数奇函数［偶函数］=偶函数偶函数［偶函数］=偶函数奇函数偶函数二奇函数奇函数奇函数二偶函数偶函数偶函数二偶函数3.基本初等函数的性质及图形特点4.初等函数，复合函数的构成单调性，奇偶性，有界性，周期性。重点掌握单调性的定义和奇偶性的判定。f(x)=f(x)为奇函数图形关于原点对称f(x)=f(x)为偶函数图形关于y轴对称1.幕函数yxa要记住最常见的几个幕函数的定
2、义域及图形第9页共15页231yx,yx,yx,y、x,yx第9页共15页2.指数函数yax,(aQa1)定义域：(),值域：(0,),图形过(0,1)点，a>1时,单调增加;a<1时，单调减少。今后yex用的较多。3对数函数ylogax,(a0,a1)定义域：(0,),值域：(数函数互为反函数，图形过(1,0)点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。logioxlgx,logexInx4.三角函数sinx,有界函数、周期函数(2);cosx,偶函数、有界函数、周期函数(2);tanxsinxcosx2,k0,1,2.的一切实数，奇函数、周期函数()；cot
3、xcosxsinx,k0,1,2,的一切实数，奇函数、周期函数()；1.设f(x)0,求f(lnx)。f(lnx)lnxeln1ex2.设f(x)1x.心，求f[f(x)]13解：f[f(x)]一Hx171x1x(1x)1x1x3.设f(x)的定义域为(,0),求函数f(lnx)的定义域。解：lnx0,x1,所以f(lnx)的定义域为(0,1)第9页共15页x,0x24.函数f(x)x,2x0的定义域为2,x25.判断下列函数的奇偶性.A.sin(cosx)B.ln(xVx2_1)C.tanxln--xD.es1nxF.sinx21xA,C,F为偶函数；B为奇函
4、数；D为非奇非偶函数二、极限与连续极限的计算方法1)极限运算法则(Dlim[f(x)g(x)]limf(x)limg(x)limcf(x)climf(x)xx)Xx)xxoxXqxx)(2)lim[f(x)g(x)]limf(x)limg(x)XXqXXqXXq(3)lim建xx0g(x)limf(x)xXolimg(x)xxo(4)lim[f(x)]nAnxX(5)limnfTXynAXXq,(呵g(x)B。)(n为正整数)第9页共15页第9页共15页2)消去零因子法3)两个重要极限sinxlim11lim(1x)xelimx第9页共15页第9页共15页4)无
5、穷小与无穷大的关系第9页共15页第9页共15页nn1n2一，nmao,bo0bo0,nma0xa1xa2xLanlim—-mm1m2xboxb1xb2xLbm5)利用函数的连续性计算例求下列极限xx21x2x111.lim2-2.lim2一x2x12x3x1313.lim(12x)xx01lim[(12x).]2e2x04.lim二x3x2x295x6lim(x3)(x3)x3(x2)(x3)limx3x25.lim3sin(x-2xx3)6lxm3sin(x3)(x3)(x2)6.设f(x)-sinx,x0xk,x0.1xsin-1,x0x且f(x)在x0处连
6、续，则k二7.设函数f(x)x01在x0处连续，则常数k—x02、导数与微分1.导数的定义：函数增量与自变量增量比的极限limx0lirfx0x)f(x0)xf(x。)呵f(x)f(x0)xx0第9页共15页df(x)dydf(x)记万.f(x),y,b，f(X0),y
7、xx°,f2.导数的几何意义：曲线在一点切线的斜率dyXxn'dxxx0yf(x)在xo点的导数f(M)是曲线yf(x)在点M(x0,y0)处切线的斜率。所以yf(x)在(X0，y0)处的切线方程为yy0f(Xo)(xXo);法线方程为yy0f(Xo)(xXo)3.导数的运算法则：四则运算法则，
8、复合函数的运算法则(c)0,(x)1/XXXX(lOgaX)(sinx)cosx,(cosx)sinx,(tanx)12cos(cotx)1sin2x(uv)uv,(uv)uvuv,(cu)cuuvuv2v(v0)yf(u),u(x),dydydxdududxf(u)(x)4.微分的概念：dydf(x)f(x)dx求曲线yex2在(2,1)点处的切线方程。2.设f(u)可导，则—f(sin2x)dx2sinxcosxf(u)3.设y(x21)ex,求y.x,(a)alnx,(e)e,第9页共15页第9页共15页解：y2xex(x21)ex第9页共15页y2ex
9、2xex2xex(x21
