资源描述：
《常微分方程简明教程-王玉文等编-习题解答-(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.4习题答案1.⑴12150,(2)2.52.2(1)P0,P200,(2)0P200,(3)P200.0时，y⑴将增加；当dy0时,3.(1)P0,P50,P200,(2)50P200,(3)0P50,P200.4.解：因为当dy0时，y(t)将保持不变；当dydtdty(t)将减少.由dyy3y220y知，dt4,y5时，y(t)将保持不变(1)当y3y220y0,即y0,y(2)当y3y220y0,即4y0或y5时，y(t)将增加.⑶当y3y220y0,即y4或0y5时，y(t)将减少.5.7071.dN6.解：(1)设N(t)为
2、在时刻t的放射性同位素质量.则模型为—kN,k0为比dt50,得N(0)c50,于是例系数，方程的解为N(t)cekt,由t0时，N(0)ktN(t)50e,又因为t2时,N(2)50(12k10%)45,得4550e0.053,因此N(t)-0.053t50e(2)当t4时，N(4)50e0.053440.51(3)质量减半时N(t)25,得0.053tln—,t13.27.(1)-^n20.00012,(2)运0.86643,(3)一样.573088.(1)1065,(2)17669,(3)32600,(4)1689.解：(1)dSS
3、k(1)S10.dtN(2)⑶dSdtdSdt10.(1)趋向于2000,k(1k(1(2)S)S1S.N3—)SlJS,其中l是捕获量与总量平方根的比例系数N鱼的数量递减趋于0.11.y2(t)2t3.12.g(t)lntt,t0.t211.(1)yce2,c为任意常数.2t1(2)yce-,c为任息常数.(3)yln(tc),c为任意常数.2_(4)y2arctantc,c为任息常数t(5)y—J,c为任意常数，此外y1也是解.1ce1t32t(6)yce31,c为任意常数.2⑺lnIy
4、2-etc,c为任意常数，此外y0也是解.2(
5、8)yct21t21,c为任意常数(9)ytsin(Intc),c为任意常数，此外y2t2也是解.(10)lny1cy,c为任意常数.12t14.(1)y2(11e1).(2)y0.(3)y216In
6、1t2
7、.t2tan(Jdt,tdF15.解：设F(t)f(s)ds,则F(t)可导且F(t)f(t),这样有F——1,FdF0dt得F2(t)2tc,F(t)J2tc,又F(0)0,得c0.从而F(t)向,进而f(t)F⑴16.解：首先令S0,由已知可得y(t)1y(t)y(0)化简有y(0)(1y2(t))0,知y(0)0.由函数的导数
8、定义y⑴sm0sm0limy(ts)y(t)sy⑴y(s)y(t)1y(t)y(s)s2y(s)(iy(t))S0s(1y(t)y(s))2..y(s)..1y⑴lim-——limy(0)(iS01y(t)y(s)y2(t))变形为一dy一1y2(t)y(0)dt,积分得arctany(t)y(0)tc,由y(0)0,知c0,所以满足条件的函数为y(t)tany(0)t)17.yy(0)tet12t18.(1)yce-e,c为任息常数.2tt(2)yce3e,c为任意常数⑶y⑷y(5)y2t1ce(cos2tsin2t),c为任息常数42
9、6t1~2•~——ecos2t—sin2t.555153t2k3.ecos2tsin2t.1313132t2t(6)y3e5te.⑺y(1t)et.19.(1)xces1ntsint1,c为任意常数1(2)ycx2exx2,c为任意常数.1⑶yc(t1)2-(t1)4,c为任意常数ct3⑷x,c为任息常数.t420.直接代入方程验证即可21.a3,b1,c1.22.(1)X14t121et-t6222tce1—,c为任意常数.4(2)4tce3tce1—t413—t32341…sintcost,c为任息常数.1281717tcetet3t
10、4tecos2t3〜2.…，一、…—cos2t—sin2t,c为任息吊数.1313sin2t,c为任意常数.Q(0)0,23.(1)y(2)t2(c4t)e,c为任意常数.a1ct3—t6,c为任意常数.3Q(0)0,Q(0)0,ct2t2(t1)ec为任意常数.(5)(6)ce(c(ccostcost4eecostdt,c为任意常数.etcostdt)et,c为任意常数，此外y1也是解.dtdtteh3dt)eg,c为任意常数.注：上面的不定积分在这里代表某一个原函数24.在y3附近的所有解是递减的，对y(0)3的解，当t不可能趋于2
11、5.(1)取f(t)t(t2)(t2),如图1-22:(2)取f(y)(y2)(y3)(y2),如图1-23.沙5iihH!iiiiiiiiiiINIHU-M图1-23图1-2227.f(t
