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1、直角三角形测试题一.选择题1.如图，已知△ABC^直角三角形，/0=90°,若沿图中虚线剪去/C,则/1+/2等于（）A.270B.135C.90D.3152.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DEa,则下列说法准确的个数有（）)①DC平分/BDE②BC长为（V22）a；③ABCD是等腰三角形；④△CED勺周长等于BC的长。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。3.如图，△ABCt/C=90,AC=BCA阡分/CA皎BC于点D,DUAB,垂足为E,且AB=6cm则^DEB勺周长为(A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4.如图，EA!
2、AB,BC!AB,EA=AB=2BCD为AB中点，有以下结论：(1)DE=AQ(2)DE±A(4(3)/CAB=30;(4)/EAF之ADE其中结论准确的是（A.(1),(3)B.(2),(3)C.(3),(4)D.(1),(2),(4)1.如图，△ABC中，/ACB=90,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=1QAC=5则图中等于60的角的个数为（）A.2B.3C.4D.56等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是（）A.4B.10C.4或10D.以上答案都不对7.如图，4ABC中，AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=
3、AD则/A的度数为（）A.30B.36C.45D.708.如图，在RtzABC中，/ACB=90,AB=2BC在直线BC或AC上取一点P,使得4PAB为等腰三角形，则符合条R
4、C件的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.边长为2的等边三角形的内有一点0,那么0到三角形各边的距离之和为（）A.由B.26C.2D.4近10.如图，4ABC中，AD!BC于D,BnAC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC贝U/ABC勺大小是（）A.40B.45C.50D.60二.填空题1.如图，在RtzABC中，/B=90,/A=40,ACo的垂直平分线MNWAB
5、交于D点，则/BCD勺度数为1.如图，△ABC中，/C=RtZ,AD平分/BAC交BC于点D,BD：DC=2：1,BC=7.8cm）则D到AB的距离为cm。2.一辆汽车沿30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为米.3.如图，在等腰直角三角形ABC^,ADLBQPE，ARPF，AQ则△DEEM三角形。4.如图，/E=/F=90,/B=/C.AE=AF,给出下列结论：①/1=/2;②BE=CF③zAC*4ABM其中准确的结论是（注：将你认为准确的结论都填上）.5.如图，ABC中，/C=90,/ABC=60,B阡分/ABC若AD=6/贝
6、UasCD=。6.“有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等”的逆命题13n是—.是命题。（真或假）7.如图，在△ABCK/ABC/ACB勺平分线交于点F,过F作DE//BC分别交ABAC于DE,已知^ADEM周长为24cmi且BC=8cm1,则△ABC勺周长=。三.解答题1.如图，已知AB=ACAD是中线，BE=CF(1)求证：△BD自ACOF⑵当/B=60时，过AB的中点G,彳GH/BQ求证：gh』ab.42.如图，4ABC中，ZACB90；,ACBC,CO为中线.现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC,CB的延
7、长线于点G,H.(1)试写出图中除ACBC,OAOBOC外其他所有相等的线段;(2)请任选一组你写出的相等线段给予证明.G我选择证明=.证明：1.如图，在4ABC中，AB=ACD是BC边上的一点，DELABDF，AC垂足分别为EF,添加一个条件，使DE=DF,并说明理由.解：需添加条件是理由是:2.将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证：AB±ED；(2)若PBBC,请找出图中与此条件相关的一对全等三角形，并给••BFCA1.已知：如图，△ABC是边长3cm的等
8、边三角形，动点P、Q同时从AB两点出发，分别沿ABBC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下面的问题:当t为何值时，△PBQg直角三角形？2.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PAPB,PC,以BP为边作PBQ60：，且BQBP,连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若PA:PB:PC3:4:5,连结PQ,试判断^PQC的形状，并说明理由.拓展延伸1.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全
9、等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等
