习题册部分题目解答或提示.docx

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1、习题册部分题目解答或提示第一章、概率论的基本概念内容提示：1.掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算.1.掌握事件的关系及运算：重点：和、积、补事件(逆事件)的表示、运算1.1.1以A表示事件甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：(D)。A)甲种产品滞销，乙种产品畅销；B)甲乙产品均畅销；C)甲种产品滞销；D)甲产品滞销或乙种产品畅销.1.1.2设A,B,C是三个事件，则AuBuC表示(C)。A)

2、A,B,C都发生；B)A,B,C都不发生；C)A,B,C至少有一个发生；D)A,B,C不多于一个发生提示：以上主要是关于事件关系的理解，以及事件运算的表示，尤其是德摩根定律的应用2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式特例：差事件概率计算转化为包含事件的概率计算特别提示：很多题型都使用到了P(A-B)=P(A)-P(AB),这个是一般公式1.1.3对于任意事件A,B,有P(A—B)=(C)。A)P(A)-P(B);B)P(A)_P(B)+P(AB);C)P(A)—P(AB);D)P(A)+P(B)—P(AB)。1.1.2设P(A)=1/3,P(B

3、)=1/2。在下列三种情况下求P(BA)的值:1)AB=@;2)AuB；3)P(AB)=1/8。解：因P(BA)=P(B)—P(AB)1)P(bA)=1/2；2)P(bA)=P(B)—P(A)=1/6；3)P(bA)=3/8。重点：加法公式、乘法公式、条件概率计算的综合使用1.1.6已知P(B)=1/3,P(BA)=1/4,P(AB)=1/6,则P(AB)=1/18。1.3.4设事件A,B,P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(BA)=0.4，则P(A=B)=0.72；1.1.3假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流

4、泛滥的概率为0.2;当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3,试求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率。解：设A=｛甲河流泛滥｝,B=｛乙河流泛滥｝,由题意，该地区遭受水灾可表示为A=B,于是所求概率为：(1)P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=P(A)P(B)-P(A)P(B/A)=0.10.2-0.10.3=0.27(2)P(A/B)=P(AB)P(A)P(B/A)_0.10.3=0.15P(B)P(B)0.2应用：根的概率计算21.3.3若K~U(1,6),则方程x2+Kx+1=0有实根的概率是4/5;特例：放回与不放回试验结果相同的理解1

5、.3.4已知5个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题(3道易题，2道难题)，问第3个人抽中易题的概率是(A)。A)3/5；B)3/4；C)2/4；D)3/10.1.2.5某人射击时，中靶的概率为3/4,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为(C)A)(3/4)3B)(3/4)20/4C)(1/4)2X3/4D)(3/4)33.不可能事件、必然事件、对立事件、相互独立事件、互不相容事件概念的理解C)A,B相容;D)A,B互不相容。1.3.6辨析题：判断下列命题是否为真，若不为真，请举一反例：1)若P(A)=0,则A为不可能事件；2)若P(A)=1,则A为必然事件；3)若A,B互不相容，则P(

6、A)=1—P(B)。解：反例：向区间［0,1］上随机投点，则S={x0WxW1},事件：A={x=0.5},B={x0

7、B)=0.8,则下列结论正确的有(A)。A)A,B相互独立；B)A,B互不相容；C)BnA；D)P(A=B)=P(A)+P(B)。1.2.2设P(AB)=0,则有(D)A)A和B互不相容；B)A和B相互独立；C)P(A)=0或P(B)=0;D)P(A-B)=P(A)。1.2.3设A和B互为对立事件，则下列不正确的

8、结论为(B)A)P(B/A)=0；B)A和B独立；C)P(A/B)=1；D)P(A+B)=1。1.2.4设事件A,B是两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论正确的是(D)A)A,B互不相容；B)A与B相容；C)P(AB)=P(A)P(B);D)P(A-B)=P(A)。1.2.6如果P(A)>0,P(B)>0,P(AB)=P(A),则下列结论不正确的有(D)A)P(B

9、A)=P(B);B)P(A

10、