资源描述：
《习题解答-现控理论-第6章.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6-1对线性系统x&AxBuyCxDu作状态反馈uKxv,试推导出闭环系统的状态空间模型和传递函数。解将反馈律代入状态空间模型，则有x&AxB(Kxv)(ABK)xBvyCxD(Kxv)(CDK)xDv因此，闭环系统的状态空间模型和传递函数分别为x&(ABK)xBvy(CDK)xDv1GK(s)(CDK)(sIABK)BD6-2对线性系统x&AxBuyCxDu作输出反馈u=-Hy+v,试推导出闭环系统的状态空间模型和传递函数。解将反馈律代入状态空间模型的输出方程，则有yCxD(Hyv)CxDHyDv即(IDH)yCxDv因此，当(IDH)可逆时，闭环系统输出方程为11y(IDH)
2、1Cx(IDH)1Dv将反馈律和上述输出方程代入状态方程，则有x&AxBuAxB(Hyv)11[ABH(IDH)1C]x[BH(IDH)1DB]v当闭环系统的状态空间模型和传递函数分别为11x&[ABH(IDH)C]x[BH(IDH)DB]v11y(IDH)1Cx(IDH)1Dv11111GH(s)(IDH)1C[sIABH(IDH)1C]1[BH(IDH)1DB](IDH)1D6-3给定被控系统的状态方程为试确定一个状态反馈阵K,使闭环系统的极点配置在-2j处。解1)判断系统的能控性。开环系统的能控性矩阵为[BAB]则开环系统为状态能控，可以进行任意极点配置。2)求能控规范II
3、形：11工[01][BAB]-0131T1101Tc2T1A331%Tc21ATc201,小Tc21Bc2c252-2j所确定的期望的闭环特征多10118163315万因此系统开环特征多项式f(s)=s2-2s-5,而由期望的闭环极点项式f(s)=s2+4s+5,得系统的状态反馈阵K为KKTc21[a；—a；-a1]Tc21[5-(-5)4-(-2)]则在反馈律u=-Kx+v下的闭环系统的状态方程为510/3x31通过验算可知，该闭环系统的极点为-2j,达到设计要求。6-4给定被控系统的状态方程为21000问能否确定一个状态反馈阵K,使闭环系统的极点分别配置在下列位置(1)S1=
4、-2,S2=-2,S3=-2,S4=-2(2)S1=-3,S2=-3,S3=-3,S4=-2(3)S1=-3,S2=-3,S3=-3,S4=-3解：由于开环系统模型为约旦规范形，因此由模态判据知，该系统特征值2的子系统完全能控，因此2重的开环极点2可以任意配置；而特征值-2对应的2维子系统不完全能控，但由于其对应的2维子系统的能控性矩阵的秩为1,故2重的开环极点-2应有一个可以任意配置，一个不能配置(不能控)。根据上述分析结果，可以判定如下：(1)S1=-2,S2=-2,S3=-2,S4=-2由于期望闭环极点有一个为-2,因此，可以将可任意配置的3个极点配置为-2,而一个不能配置
5、的极点也为-2,符合期望极点要求。故，应存在状态反馈律将闭环极点配置在期望位置上。(2)si=-3,S2=-3,S3=-3,S4=-2由于期望闭环极点有一个为-2,因此，可以将可任意配置的3个极点配置为-3,而一个不能配置的极点还为-2,符合期望极点要求。故，应存在状态反馈律将闭环极点配置在期望位置上。(3)si=-3,S2=-3,S3=-3,S4=-3由于期望闭环极点没有-2极点，因此，不存在状态反馈律将不能配置的极点-2还为配置在期望的4个极点的任何一个上。6-5判断下述系统是否能镇定，若能镇定，试设计一个状态反馈使系统成为稳定的。101(2)x020x102解：(1)先对系
6、统进行能控性分解0rankBABrank01表明系统不完全能控，取能控性分解变换矩阵Pc为0041Pc010,Pc1130I于是可得010APc1APc13=0;■■■-*■■—■■31001原系统的能控性分解为00112n340310100.2500由于该系统的不能控部分只有一个具有负实部的极点统是可镇定的。-1,因此不能控子系统是稳定的，系再对能控部分进行极点配置。由上可知，系统的能控部分为%1、I*.....设A为具有期望特征值的闭环系统矩阵，且%~A1110~~....B1K1,本例中设期望的闭环极点取为-3和-2,因此有a*Ai的％0113•»...~显然，当反馈阵K1
7、为1%ki此时，闭环极点为-3和-2。求取原系统的状态反馈镇定矩阵Kk2k11k213k2831KK%0PC183103100100780.2500经检验，状态反馈后得到的如下闭环系统矩阵为镇定的。100ABK001(2)先对系统进行能控性分解1010rankBABrank000表明系统不完全能控，取能控性分解变换矩阵Pc为010201Pc003,PC11001200.1/30于是可得010%Pc1APC13g0;幽PC1B002原系统的能控性分解为010130q■■■;0■■0
