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《人教A版必修五第一章《等比数列》一课三案张华丽.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《等比数列》一课三案（一）课堂教学规划方案【课题切入】先看两个生活实例：1.通过观看拉面视频（拉面馆的师僖将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条），从而提出问题这样捏合8次后可拉出多少根细面条？2.星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10%,提出问题:试列出从今年起6年的产值（单位：万元）？【讲授新课】学生根据上述2个例子讨论分析，师生归纳总结等比数列的概念，在此基础之上，师生共同归纳得出首项为,,公比为q的等比数列的通项公式。【例题讲解】
2、通过例1,让学生判断以下数列中，哪些是等比数列，旨在强化学生对等比数列定义的理解。通过例2,学生思考小组讨论后，能独立完成，旨在提升学生灵活应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题的能力。最后给出等比中项的相关概念。【课堂练习】PPT展示相关习题，学生口咨或在黑板上板演过程。【课堂小结】通过本节课的学习你都学到了什么？有什么收获？【作业布置】全本作业本pl3-pl4必做题：基础巩冏+T13选做题：能力提升7选3拓展题：T14《等比数列》一课三案（二）课堂教学口述详案——教师活动学生活动第7页/共10页创设
3、情境提出问题问题:这两个例子构成的数列有什么特点？有没有共同的特征？1.（观看拉面视频）你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条.这样捏合8次后可拉出多少根细面条？2.星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值（单位：万元）？学生思考，讨论课堂探究建构新知探究点1：等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.那么这个数列叫作等比数列，称这个常数叫作等
4、比数列的公比，公比通常用字母q表示（q壬0）.由此定义可知，对等比数列｛aj,有=-^―=qkq*0）/%限学生根据上述2个例子讨论分析，师生归纳总结思考1：当公比q=l时，｛“〃｝是什么数列？思考2：将有穷等比数列｛勺｝的所有项倒序排列，所成数列仍是等比数列第7页/共10页吗？如果是，公比是什么？如果不是，请说明理由.例1以下数列中，哪些是等比数列？课堂⑴1,-LL-LL24816探究(2)11J,…,1；(3)1,2,4,8,12,16,20；(4)aw'a”.4.建构新知探究点2:等比数列的通项公式
5、关于例1,学生能很快地得出答案。已经知道了一个数列是等比数列，并且知道它的第一项“和公比q,怎样写出它的通项公式？设这个等比数列是外，%,4,…由等比数列的定义可以知道：a2_a3_a4_an——————•••--q.a】a2a3an_1从而,a2=q%%=%q=(%q)q=请，q=a3q=(4q?)q=aiq♦••由此可归纳出%=得出结论：第7页/共10页师生共同归纳得出nN2时的公式，同时向学生提出问题，此时能不能直接就说数列｛3｝的通项公式就是这个？如果不是，还要考虑什么？学生思考后，会提出n=l
6、时的情况，并验证也成立，于是得出结论。首项为3,公比为q的等比数列的通项第7页/共10页公式是（〃产o”o）・例2一个等比数列的首项是2,第2项与第3项的和是12,求它的第8项的值.由通项公式，提出问题：等比数列的各项能否为0?例2,学生思考小组讨论后，能独立完成。探究点3:等比中项的定义如果在a与b中插入一个数G,使得a,G,b成等比数列，那么根据等比数列的定义，代破，G=±、疡（破〉0）,aG我们称G为a,b的等比中项.教师在等比中项概念基础之上，提出以下几点补充：注意：（1）在a、b同号时，a、b的
7、等比中项有两个；a、b异号时，没有等比中项；（2）在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项学生能类比等差中项的概念，得出等比中项的定义，并可以试着推导等比中项的性质。课堂探究建构新知第7页/共10页的等比中项；⑶“a、G、b成等比数列”等价于G?=ab(ab>0),可以用它来判断或证明三数成等比数列.同时还要注意到'、G、b成等比数歹与"G=疝”是不等价的.学以致用巩固新知【课堂练习】1.填空(1)某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小
8、时，这种细菌由一个可繁殖成个.an=-40^(2)已知等比数列的通项公式4,则首项为公比为2.在等比数列｛an｝中：(1)若@4=27,q=-3,求a7;(2)若a2=18,a4=8,求al与q;(3)若a5-al=15,a4-a2=6,求a3.第7页/共10页四课堂小结通过本节课的学习你都学到了什么？有什么收获？五作业布置全本作业本pl3-14必做题：基础巩冏+T13选做题：能力提升7选3拓展题：T14第7页/共10页《等比
