数字逻辑_习题一_答案.docx

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1、〈习题一〉作业参考答案1.4如何判断一个7位二进制正整数A=aa2a3a4a5a6a7是否是4的倍数。答：只要a6a7=00,A即可被4整除。…，、11111.10设［x］补=01101001,［y］补=10011101,求：［―x］补，［―x］补，［―y］补，［―y］补，［―x］补，2424［一ya。答：(1)如［x］补=x0x1x2-・xn,贝U［二x］补=x0x0x1x2x41.xno2-111所以，［x］补=00110100.1,［x］补=00011010.01,［y］补=11001110.1,2421

2、［一y］补=11100111.01。4(2)如［x］补=*0x1x2…xn,［-x］补=x0x1x2..xn+1。所以，［—x］补=10010111,［—y］补=01100011。1,注忌：公式(1)［x］补=x0x1x2・・・xn,则［―x^kx0x0x1x2xn-1.xn2(2)［x］补=x0x1x2…xn,［-x］补=x0x1x2…xn+1一定要掌握。1.11根据原码和补码的定义回答下列问题：(1)已知［x］补>［y］补，是否有x>y?(2)设-2n

3、否。如果x<0且y>0,则［x］补>［y］补。但显然x100

4、0000,即［x］补+10000>1000000。根据补码加法，则x1=0,x2~x5任意。或：［x］补=27+x,所以x=［x］补-27<-16,即11x1x2x3x4x5<112,因此x1x2x3x4x5<16o所以x1=0,x2x3x4x5任意。1.16完成下列代码之间的转换：(1)(0101100110010111.0111)8421BC=(5997.7)10。(2)(359.25)10=(011010001100.01011)余3。(3)(1010001110010101)余3=(0111000001

5、100010)8421BCD1.17试写出下列二进制数的典型格雷码：101010,10111011。答：典型格雷码的编码规则为：Gn=BnGi=Bi1二B所以101010对应的格雷码为：111111。10111011对应的格雷码为：11100110。1.16试给出一位余3码的奇校验海明码。答：1）根据公式（2r-1）-r=k且余3码对应的k=4,确定校验码位数r=3；2）设置校验位b1,b2,b3,将他们分别置于1,2,4码位上，并根据分组规则将它们分成3组，如下表所示：1234567Sb1a1a2a4Sb2a

6、1a3a4Sb3a2a3a43）列出校验位的表达式（奇校验）bi=a1二a2二a4二1b2=a1二%二a4二1b3=a2二a3二a4二1计算每组余3码相应的校验位值。完整的余3码海明码表如下表所示:信息码序号b1b2a1b3a2a3a400101011101001002100110130001110411001115001100061110001701100108101101191010100注意：不能把余3码转换成8421BCD1.17设有一信息码字aa2a3a4=1010,需用偶校验的海明码进行传送，使给出

7、该信息的海明码。若接收端a3变为0,如何发现？如何纠正？答：该信息的海明码为：1011010O若接收端a3变为0,那么S3s2$=110（因为a3对应的码位为6）。直接将第6位（即a3）取反即可。注意：S33S1指出了错码的码位，而不是a的下标。〈习题二〉作业参考答案2.4用逻辑代数公理和定理证明：(1)aB(®Ab=aB+Ab证明：AB二AB=abLab+ab_ab异或运算的定义=aB[a+B)+(A+b)JAb摩根律=ABA+ABB+AAB+BAB交换律、分配律=aB+aB+Ab+Ab重叠律、交换律(1)A

8、B重叠律(2)(A㊉B)LAB=AB证明：(A二B)

9、_

10、AB=(AB+AB)LAB异或运算的定义=(AB+AB)JAB十(AB+AB)JAB同或运算的定义=ABAB十ABAB十ABLABJAB分配律、摩根律=abLaBUab互补律=ab+Ab+ab摩根律=AB+B分配律、互补律=A+B吸收律=AB摩根律(3)aLJAbC=ABCABCABC证明：AJABC=AiA+B+C)摩根律=A