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1、第三章不等式、不等式的基本性质ab0ab,ab0ab,ab0ab(1)对称性：abba(2)传递性：ab,bcac(2)同加性：若abacbc(3)同乘性：若ab,c0acbc若ab,c0acbc如何比较两个实数(代数式)的大小一一作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式;第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论二、一元二次不等式解法：解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：②计算判别式，分析不等式的解的情况：③写出解集.设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x
2、「x2且x1x2,b24ac,则不等式的解的各种情况如下表：判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象yax2bxcyax2bxcyax2bxcJpkNjV.;Vowi=xj工-Tt二次方程ax2bxc0a0的根后两相异实根xi,x2(xix2)后两相等实根bxix2一2a无实根ax2bxc0(a0)的解集bxx-:2aRxxx1或xx2ax2bxc0(a0)的解集xx1xx2、分式不等式的解法：先移项通分标准化f(x)f(x)cf(x)g(x)00f(x)g(x)0;0g(x)g(x)g(x)0四、高次不等式的解法：(穿根法)步骤：1、正化(标
3、准化)；2、求根；3、标根；4、穿线(奇穿偶回)5、定解五、基本不等式..abu21.重要不等式：如果a,bR,那么a2b22ab(当且仅当ab时取""号)2.基本不等式：如果a,b是正数，那么a—bs/Ob(当且仅当ab时取""号).2(注意：a2b22ab和a-bJOB成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求2a,b都是正数。)不等式应用：(1).两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a,bCR+,且a+b=MM为定值，则ab,等号当且仅当a=b时成立.(简记为：和为定值积最大a,bCR+,且ab=P,P为定值，则a+b>2JP,等号当
4、且仅当a=b时成立.(简记为：积为定值和最小)追踪训练一、选择题1.如果ab那么，下列不等式中正确的是()A..a、..bB.a2b2C.
5、a
6、
7、b
8、D.ab2.已知a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是()A.abacC.c(ba)02・2C.cbabD.ac(ac)03.不等式人」2的解集为xA.[1,0)B.[1,)C.(,1]D.(1](0,4.设a22.,bA.abcJ7v13,cJ6J2,则a,b,c的大小顺序是()B.acbC.ca.bD.bca5.若aeR,则下列不等式恒成立的是()o1A.a2+1>aB.—<1C.a2+9
9、>6aa21D.1g(a2+1)>lg
10、2a
11、6.下列函数中，最小值为2是((2).两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若A.y=—2,xCR,且xw05xB.y=Igx+」—，1vxv10lgxC.y=3x+3-x,xCR—.1TTD.y=sinx+,00,y>0,且-81,则xy有()xyA.最大值64B.最小值2C.最小值-642D.18、,3D.最小值649、不等式x2"20的解集为x22x3A、x
12、1x1或2x3B、x
13、1x1或2x3C
14、、x
15、1x1或2x310.下列结论正确的是（）1A.当x0且x1时,lgx2lgx,,1，…，一，C.当x2日lx—的最小值为2x11、下列不等式中解集为实数集R的是22A、x4x40B、Yx0D、x
16、x1或1x2。1B.当x0日t*x—2x1一一，一D.当0x2时，x一无最大值xC、11-D、2x20xx12、若关于x的不等式x24xm对任意x[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是（A.m3B.m3C.3m0二、填空题113.函数y
17、的te义域是.64x214.函数yx函一，的最大值为.D.m3或m015.当a0时，关于x的不等式x216.已知一元二次方程x2
18、2mxm三、解答题ax12a20的解集是20的两根的平方和大于2,则m的取值范围是17、求下列不等式的解集:11)x22x52x(2)ox25x512.2⑶lg(x22x3)lg(x7)(4)^^0x118.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)2x的解集为(1,3),且若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式。19.关于x的不等式mx2(2m1)x(m1)0的解集非空，求m的取值范围。1…，一，“,一的取小值有如下解法:y一……C，，120、已知正数x,y满足x2y1,求一x解：:x2y1且x0,y0.，-1(1-1)(x2y)2
19、—2声472xyxyxy
