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1、第一章有理数1、正数、负数的概念和作用，0的意义。（大于0的数是正数，小于0的数是负数。0非负非正，是正、负数的分界。）2、有理数按两种标准分类。整数和分数统称为有理数。整数可分为正整数、0、负整数。分数分为正分数和负分数。非正数：负数和0;非负数：正数和0。非负整数：正整数和0.非正整数：负整数和0.不是有理数，也不是分数。所有的有理数都可写成两个整数的比，因此把有理数又叫做可比数。有理数可以用m（m、n均为整数，n0）来表示。n3、数轴的概念和三要素及数轴的画法。说明：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。4、相反数的概
2、念和性质、相反数与倒数的区别。求一个数的相反数就是在这个数的前面添上”号。互为相反数的两数的和为0,即a（a）（a）a0。若a、b互为相反数，则ab0,ab。互为相反数的两数的绝对值相等，即aa。如22。一个数的相反数的相反数是这个数本身。11互为相反数的两数的偶次方相等，即a（a）2n（说明：2n表示偶数）。如（5）5,（少（去。互为相反数的两个数在数轴上表示时，它们分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。如±3到原点的距离都是3.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，互为相反数的两数异号。0的相反数是0。a与a互为相反数。符号的化简：在一个数的
3、前面添上”号，表示这个数的相反数；在一个数的前面添上“十”号，表示这个数本身。例如：（5）表示5的相反数，（5）表示5的相反数，0表示0的相反数，5表示5的绝对值的相反数，5表示5的绝对值的相反数，22表示22的相反数，（2）2表示（2）2的相反数。又如：（5）表示5这个数本身，（5）表示5这个数本身。说明：一个数前面的正号可以省略不写；也可以应用去括号法则；对于数字前有两个符号的，也可以应用“同号得正，异号得负”来化简。对于数字前有多个符号的，数一下”号的个数，根据“奇负偶正”来确定化简的结果。5、绝对值的几何意义（概念）和代数意义（如何求一个数的
4、绝对值）一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离，所以任何一个数的绝对值总是正数或0。如：表示4的点到原点的距离都是4,就说4的绝对值是4,记作44。把绝对值的代数意义用符号表示为：6当a是正数时（即a0）,则aa；◊当a是负数时（即a0）,则aa；令当a是0时（即a0）,则a0。注：Q这里的a为负数，负数a0,那么负数a的相反数a是正数，a0。性质：口绝对值的非负性：任何一个数的绝对值都是非负数。（任何一个数的绝对值都大于等于0,即a0）W负数的绝对值越大，这个负数离原点的距离就越远，那么这个负数就越小；负数的绝对值越小，这个负数就越大
5、。如果Ia-b
6、=0)贝［Ja—b=0,a=b.如果
7、a+b
8、=0,则a+b=0,a=-b.冏如果a4,则a4（4或4）；如果a4,则a4。如果ab（b>0）,则ab。巴绝对值等于它本身的数是正数或0（非负数）；绝对值等于它的相反数的数是负数或0（非正数）。6、有理数大小比较的两种方法：方法一：借助数轴来比较有理数的大小（在数轴上，右边的数总比左边的数大）。方法二：利用大小比较法则（正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的负数反而小）7、有理数的加法法则和加法运算律同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，
9、取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.易错提醒：运用加法交换律时，将各数都带上它前面的符号交换位置.8、有理数的减法法则及要点（两变一不变：被减数保持不变，减号”变为加号“+”同时减数变为它的相反数）9、在加法中，可以把加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：（8）（7）（6）（5）8765特别说明：只有加法中的加号“+”才可以省略。当有减法时，先把所有的减法转化为加法后再省略加数的括号和它前面的加号。8765的两种读法T卖法一：负8、负7、负6、正5的和（都看成是正负号）读法二：负8减7减6加5（除第一个
10、符号外，都看成是加减号）猿法一：负2x2、负3y2、正4z2的和（都看成是正负号）2x23y24z2的两种读法读法二：负2x2减3y2加4z2（除第一个符号外，都看成是加减号）10、有理数的乘法法则和乘法运算律两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（多个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.奇负偶正）11、倒数：乘积为1的两数互为倒数。如5和1,2和-,52数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，互为倒数的两数同号43—和-互为倒数。求一个数的倒数，就是用341。0没有倒数。a的倒数是‘（a0）。a1除以这个12、有理数的除法法则法
11、则一：除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数。（除法转化为乘法进行计算）法则二：两数相除，同号得正，异号得
