数理金融习题参考答案.docx

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1、《数理金融分析一基础原理与方法》习题参考答案第一章(P52)题i・i希德劳斯基模型的金融学含义是什么？解：参考方程(1.2.13)式后面的一个自然段。题L2欧拉方程的经济学和金融学的含义是什么？解：参考方程(1.5.9)式和方程(1.5.10)式后面的一个自然段。题1-3如果你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息一次的复利形式支付利息,借期为一年。那么一年后你欠了多少钱？解：每季度计息一次的8%的年更合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一次利息，而每个季度索要的利息、，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时

2、刻的利息。因此，一个季度后你的欠款为：1000(1十0.02)两个季度后你的欠款为：1000(1+0.02)(1十0.02)=1000(1+0.02)2三个季度后你的欠款为：1000(1十0.02『(1+0.02)=1000(1+0.02)3四个季度后你的欠款为：1000(1+0.02)3(1+0.02)=1000(1+0.02)4=1082.40题14许多信用卡公司均是按每月计息一次的18%的年复合利率索要利息的。如果在一年的年初支付金额为P，而在这一年中并没有发生支付，那么在这一年的年末欠款将是多少？解：这样的复合利率相当

3、于每个月以月利率18/12%=1.5%支付利息，而累计的利息将加到下一个月所欠的本金中。因此，一年后你的欠款为：P(1+0.015产=1.1956P题1-5如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？解：有效利率应为:10Pe005-Picff=—--=e°05-1x0.05127即有效利率是每年5.127%。题1・6一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有一台这种机器，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后，第一年运转

4、费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%,公司应在何时购买新机器？解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的6年现金流如下（以1000美元为单位）：在第一年的年初购买新机器：22,7,8,9,10,-4；在第二年的年初购买新机器：9,24,7,8

5、,9,-8：在第三年的年初购买新机器:9,11,26,7,8,-12；在第四年的年初购买新机器：9,11,13,28,7,-16。为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本：在第二年的成本为旧机器11000美元的运转成本；在第三年的成本为新机器22000美元的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本：在第五年的成本是8000美元的运转成本：在第六年的成本是-12000美元，它是已

6、经使用了3年的机器价值的负值。其他的3个现金流序列可以通过相似的方法推得。对于年利率1=0.10,第一个现金流序列的现值为22+5+言广言尸券一能=46.083其他现金流的现值可用同样的方法计算出。这四个现金流的现值分别是46,083,43.794,43.760,45.627因此，公司应在两年后购买新机器。10题1・7一个打算在20年后退休的人，决定今后240个月每月月初在银行存款A,使得他可以在随后的360个月的每月月初提款1000美元。假设每月计息一次的名义年利率为6%,那么A的值应该为多少?解：尸0.06/12=0.00

7、5是月利率。令夕=他所有存款的现值为A+A/7+A/J2+…+a/?”91010类似地，如果W是在随后的360个月中每月的提款额，那么所有的提款额的现值为W/7240+W/?241+…+W/?599=W/7240这样，如果满足以下等式，他就可以实现所有的提款(同时他的账户中也不再有任何钱)对于w=1000，P=1/1.005,可以得到A=360.99这就是说，在240个月中每月存款361美元，就可以使得他在随后的360个月中每月提取1000美元。注在这个例子中，我们使用了以下的代数恒等式1一产l+b+b2+...+bn=1-b

8、为了证明这个等式，我们令x=l+b+b2+---+bn由于注意到x-l=b+b?+-・・+bn=b(l+b+…+bn-1)=b(x-bn)因此，(l-b)x=l-bn+1这就证明了该等式。10利用相同的方法，或者令n趋向于无穷，可以证明当何＜1时有1+b+b2+・・・=---